Parallogramm

Goals:
30.11.2012
Enter the concept of a parallelogram.
Consider the properties of a parallelogram.
The solution of basic problems.
www.konspekturoka.ru

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
ABCD – Parallelogram
AB II CD, DC II AD.
Parallelogram – quadrilateral
whose opposite sides are parallel.

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
Properties of a parallelogram
1
The parallelogram opposite sides are equal and opposite angles are equal.
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
ВС = AD, АВ = СD

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
2
The diagonals of a parallelogram are divided in half the point of intersection.
О
ВО = ОD, АО = ОС
О – the point of intersection of the diagonals

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
3
The sum of the angles of the parallelogram adjacent to one side, is 180°.
∠А + ∠D = 180° ,
∠D + ∠C = 180° ,
∠А + ∠B = 180° ,
∠В + ∠C = 180° ,

If the problem is given in that quadrilateral - a parallelogram, it is possible to use
the properties of a parallelogram.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
1
АВСD – четырехугольник,
∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ∆ АBC
и ∆ACD:
1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по
условию, АС – общая;
следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по
стороне и двум прилежащим углам;
поэтому ВС = AD.
2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.
3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
Задача