Параметрические характеристики параболы

Параметр (от греч. παραμετρωυ - отмеривающий )- величина,
значение которой служит для различия элементов некоторого множества между собой.
Парабола ( от греч. παραβολη –
приложение ) – ввел название Апполоний Пергский ( ок. 200 до н.э.) как одно из конических сечений.
ПОСМОТРИМ В СЛОВАРЕ
ПАРАБОЛА . ПАРАМЕТР

В стандартом виде уравнение графика квадратичной функции имеет вид :
y= ax + bx+ c
2
a
b
c
ПАРАМЕТРЫ ( КОЭФФИЦИЕНТЫ )
ПАРАБОЛЫ

СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ
y= ax + bx+ c
2
a
a=0
a>0
a<0
y=bx+ c
вырождение параболы в прямую
ветви параболы направлены вверх
ветви параболы направлены вниз
x
y

y= ax + bx+ c
2
ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ
X0 =
-b
2a
y0=
4ac-b
2
4a
Прямая x=x0 является осью симметрии параболы.
x=x0
x0
y0
x
y

y= x + (2k+1)x-5
2
ОПРЕДЕЛИТЬ
ПАРАМЕТР
X0 =
-b
2a
y0=
4ac-b
2
4a
При каких значениях параметра k абсцисса вершины параболы -неотрицательное число?
a=1; b=2k+1; c=-5
□x0= = -k +0,5;
x0 ≥0 => -k+0,5≥0;
-k≥-0,5;
k≤ 0,5 . ■
-(2k-1)
2
0,5
k

Какое ЦЕЛОЕ ЗНАЧЕНИЕ р параметра соответствует положительной абсциссе вершины параболы?
y= 10x - (2p -1)x+3
ВЕРНЫЙ ОТВЕТ
«ВЫДВИГАЕТСЯ»
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
2
РЕШЕНИЕ:
□X0=-b/2a;
X0=(2p-1)/20;
X0>0;
(2p-1)/20>0
p>0,5.■

D= b - 4ac
2
ЗАВИСИМОСТЬ ДИСКРИМИНАНТА КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА ОТ ПАРАМЕТРОВ
D<0
D=0 D>0
y
y
y
x
x
x

Какая группа параметров соответствует эскизу параболы?
c
«ЩЁЛКНИ» ПО
ГРАФИКУ И
ПРОАНАЛИЗИРУЙ
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
x
y

ПРОАНАЛИЗИРУЕМ
ЭСКИЗ ПАРАБОЛЫ
y=2,25x -(t+5)x+1;
a=2,25; b=-(t+5); c=1.
2
x
y
D= b - 4ac;
2
□ (t+5) -9=0;
t+5=3 ; t=-2;
t+5=-3; t=-8. ■
2
D=O
□ (t+5) -9<0;
(t+8)(t+2)<0. ■
(-8;-2).
D>O
□ (t+5) -9>0;
(t+8)(t+2)>0. ■
(-∞;-8) (-2;+∞).
2
2
D

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА ПАРАМЕТРA b ПАРАБОЛЫ
ПО ЕЕ ЭСКИЗУ
y
x
c
x0
y0
x1
x2
b=-a(x1+x2)
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА
0

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА ПАРАМЕТРA b ПАРАБОЛЫ
ПО ЕЕ ЭСКИЗУ
y
x
c
x0
y0
x1
x2
b=-a(x1+x2)
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА
0

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА ПАРАМЕТРA b ПАРАБОЛЫ
ПО ЕЕ ЭСКИЗУ
y
x
c
x0
y0
x1
x2
b=-a(x1+x2)
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА
0

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА ПАРАМЕТРA b ПАРАБОЛЫ
ПО ЕЕ ЭСКИЗУ
y
x
c
x0
y0
x1
x2
b=-a(x1+x2)
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА
0
│x1│>│x2│

Какая группа параметров соответствует эскизу параболы?
c
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
x
y

Определить значение параметров m и p по графикам функций.
A
B
y= -x +2mx; A: x1=0;
B:x2=2m; =>m=x2/2
x2=3;=>m=1,5.
y= 3px; => C: x=2; y=4;
ветви направлены вверх =>p>0;=> p= y/3x ;=>p=1/3.
2
2
y
x
C
2
2
4

Какая группа параметров соответствует эскизу параболы?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
x
y

Определить значение параметров b и k, восстановить уравнение параболы:
y= x - (b-5)x -k, при x1=-6 ; x2=4.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
2

Запомни формулы
ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ
X0=-B/2A ; Y0=4AC-B /4A.
ДИСКРИМИНАНТ
D=B -4AC.
ТЕОРЕМА ВИЕТА
X1X2= C/A ; X1+X2= -B/A.
2
2