Пересечение двух поверхностей. Построение пересечения двух кривых поверхностей методом плоских посредников

Построение
линии пересечения двух поверхностей.
Одна из поверхностей проецирующая
Если одна из поверхностей является проецирующей, т.е. проецируется на какую-либо плоскость проекций в линию, то линия пересечения будет совпадать с этой линией

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы
1. В пересечении участвуют кривые поверхности, поэтому результат пересечения – пространственная кривая линия.
В пересечении тел имеет место случай врезания, т.е. линия пересечения будет одна.

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы
3. Для нахождения точек могут быть использованы как горизонтальные, так и фронтальные плоскости-посредники.
2. Цилиндр является проецирующим, т.к. на π1 его поверхность проецируется в линию – окружность. Поэтому на π1 линия пересечения будет совпадать с горизонтальным очерком цилиндра.

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы
При использовании фронтальных плоскостей-посредников в сечениях цилиндра получаются прямоугольники; в сечениях сферы - окружности.
При использовании горизонтальных плоскостей-посредников в сечениях тел получаются окружности.
При использовании фронтальных плоскостей-посредников размеры сечений обоих тел изменяются.

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы
Для нахождения точек линии пересечения тел преимущество имеет использование фронтальных плоскостей-посредников, т.е. параллельных π2, т.к. они позволяют найти опорные точки.

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы
Горизонтальная плоскость γ1 введена для нахождения точек, принадлежащих горизонтальному очерку (экватору) сферы.
В пересечении тел имеет место случай врезание, т.е. линия пересечения будет одна.

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы
4. Фронтальная плоскость γ2 введена для нахождения точек, принадлежащих фронтальному очерку цилиндра.
Фронтальная плоскость γ3 введена для нахождения точек, принадлежащих фронтальному очерку сферы.
Фронтальная плоскость γ4 введена для нахождения ближних к наблюдателю точек (принадлежащих профильному очерку цилиндра).

Построение
линии пересечения призмы и тора
1. В пересечении участвуют кривая поверхность и гранное тело, поэтому результат пересечения – пространственная ломаная кривая линия.
В пересечении тел имеет место случай проницания, т.е. линия пересечения будет распадаться на две кривые линии.

Построение
линии пересечения призмы и тора
2. Боковые ребра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций. Поэтому она является проецирующей, а, значит, на π1 линия пересечения совпадает с очерком призмы.

Построение
линии пересечения призмы и тора
2. Ось вращения тора перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Поэтому в качестве плоскостей-посредников могут быть выбраны только фронтальные плоскости, т.е. плоскости параллельные фронтальной плоскости проекций.

Построение
линии пересечения призмы и тора
Фронтальные плоскости пересекают
тор по окружностям, а
призму – по прямоугольникам.
Параметры этих сечений
(радиус окружности и ширина прямоугольника) измеряются на π1.

Построение
линии пересечения призмы и тора
Искомые точки для построения линии пересечения находятся в пересечении сечений – окружностей и прямоугольников.

Построение
линии пересечения призмы и тора
3. Фронтальная плоскость γ1 введена для нахождения точек, принадлежащих фронтальному очерку тора.
Плоскость γ2 введена для нахождения ближайших к наблюдателю точек (принадлежащих горизонтальному очерку тора).
Плоскость γ3 введена для нахождения наиболее удаленных от наблюдателя точек (принадлежащих горизонтальному очерку тора).

Построение
линии пересечения призмы и тора
Фронтальные плоскости γ4 и γ5 введены для нахождения промежуточных точек.
Точки, найденные с помощью плоскости γ3 являются точками смены видимости на фронтальной плоскости проекций.
Видимой является та часть линии, которая находится перед плоскостью γ1.

Построение
линии пересечения призмы и тора
Дальние ребра призмы, находящиеся за тором существуют, но не видны на фронтальной плоскости проекций, т.е. на π2 изображаются не видимой линией.
Часть очерка тора на фронтальной и горизонтальной плоскости проекций поглощается призмой, т.е. стирается или изображается сплошной тонкой линией.