Пересечение двух поверхностей. Построение пересечения двух кривых поверхностей методом плоских посредников

Содержание

Слайд 2

Построение
линии пересечения двух поверхностей.
Одна из поверхностей проецирующая

Если одна из поверхностей является

Построение линии пересечения двух поверхностей. Одна из поверхностей проецирующая Если одна из
проецирующей, т.е. проецируется на какую-либо плоскость проекций в линию, то линия пересечения будет совпадать с этой линией

Слайд 3

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы

1. В пересечении участвуют кривые поверхности, поэтому результат

Построение линии пересечения цилиндра и сферы 1. В пересечении участвуют кривые поверхности,
пересечения – пространственная кривая линия.

В пересечении тел имеет место случай врезания, т.е. линия пересечения будет одна.

Слайд 4

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы

3. Для нахождения точек могут быть использованы как

Построение линии пересечения цилиндра и сферы 3. Для нахождения точек могут быть
горизонтальные, так и фронтальные плоскости-посредники.

2. Цилиндр является проецирующим, т.к. на π1 его поверхность проецируется в линию – окружность. Поэтому на π1 линия пересечения будет совпадать с горизонтальным очерком цилиндра.

Слайд 5

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы

При использовании фронтальных плоскостей-посредников в сечениях цилиндра

Построение линии пересечения цилиндра и сферы При использовании фронтальных плоскостей-посредников в сечениях
получаются прямоугольники; в сечениях сферы - окружности.

При использовании горизонтальных плоскостей-посредников в сечениях тел получаются окружности.

При использовании фронтальных плоскостей-посредников размеры сечений обоих тел изменяются.

Слайд 6

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы

Для нахождения точек линии пересечения тел преимущество имеет

Построение линии пересечения цилиндра и сферы Для нахождения точек линии пересечения тел
использование фронтальных плоскостей-посредников, т.е. параллельных π2, т.к. они позволяют найти опорные точки.

Слайд 7

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы

Горизонтальная плоскость γ1 введена для нахождения точек,

Построение линии пересечения цилиндра и сферы Горизонтальная плоскость γ1 введена для нахождения
принадлежащих горизонтальному очерку (экватору) сферы.

В пересечении тел имеет место случай врезание, т.е. линия пересечения будет одна.

Слайд 9

Построение
линии пересечения цилиндра и сферы

4. Фронтальная плоскость γ2 введена для нахождения точек,

Построение линии пересечения цилиндра и сферы 4. Фронтальная плоскость γ2 введена для
принадлежащих фронтальному очерку цилиндра.

Фронтальная плоскость γ3 введена для нахождения точек, принадлежащих фронтальному очерку сферы.

Фронтальная плоскость γ4 введена для нахождения ближних к наблюдателю точек (принадлежащих профильному очерку цилиндра).

Слайд 11

Построение
линии пересечения призмы и тора

1. В пересечении участвуют кривая поверхность и гранное

Построение линии пересечения призмы и тора 1. В пересечении участвуют кривая поверхность
тело, поэтому результат пересечения – пространственная ломаная кривая линия.

В пересечении тел имеет место случай проницания, т.е. линия пересечения будет распадаться на две кривые линии.

Слайд 12

Построение
линии пересечения призмы и тора

2. Боковые ребра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций.

Построение линии пересечения призмы и тора 2. Боковые ребра призмы перпендикулярны горизонтальной
Поэтому она является проецирующей, а, значит, на π1 линия пересечения совпадает с очерком призмы.

Слайд 13

Построение
линии пересечения призмы и тора

2. Ось вращения тора перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.

Построение линии пересечения призмы и тора 2. Ось вращения тора перпендикулярна фронтальной
Поэтому в качестве плоскостей-посредников могут быть выбраны только фронтальные плоскости, т.е. плоскости параллельные фронтальной плоскости проекций.

Слайд 14

Построение
линии пересечения призмы и тора

Фронтальные плоскости пересекают
тор по окружностям, а
призму –

Построение линии пересечения призмы и тора Фронтальные плоскости пересекают тор по окружностям,
по прямоугольникам.

Параметры этих сечений
(радиус окружности и ширина прямоугольника) измеряются на π1.

Слайд 15

Построение
линии пересечения призмы и тора

Искомые точки для построения линии пересечения находятся в

Построение линии пересечения призмы и тора Искомые точки для построения линии пересечения
пересечении сечений – окружностей и прямоугольников.

Слайд 16

Построение
линии пересечения призмы и тора

3. Фронтальная плоскость γ1 введена для нахождения точек,

Построение линии пересечения призмы и тора 3. Фронтальная плоскость γ1 введена для
принадлежащих фронтальному очерку тора.

Плоскость γ2 введена для нахождения ближайших к наблюдателю точек (принадлежащих горизонтальному очерку тора).

Плоскость γ3 введена для нахождения наиболее удаленных от наблюдателя точек (принадлежащих горизонтальному очерку тора).

Слайд 18

Построение
линии пересечения призмы и тора

Фронтальные плоскости γ4 и γ5 введены для нахождения

Построение линии пересечения призмы и тора Фронтальные плоскости γ4 и γ5 введены
промежуточных точек.

Точки, найденные с помощью плоскости γ3 являются точками смены видимости на фронтальной плоскости проекций.

Видимой является та часть линии, которая находится перед плоскостью γ1.

Слайд 19

Построение
линии пересечения призмы и тора

Дальние ребра призмы, находящиеся за тором существуют, но

Построение линии пересечения призмы и тора Дальние ребра призмы, находящиеся за тором
не видны на фронтальной плоскости проекций, т.е. на π2 изображаются не видимой линией.

Часть очерка тора на фронтальной и горизонтальной плоскости проекций поглощается призмой, т.е. стирается или изображается сплошной тонкой линией.