Первый признак равенства треугольников

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
∆АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см.
АС и МВ.
1
23 см.
17см
?
?

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
∆АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70°, AB = 10см.
2
∠MDC, AD.
А
D
C
B
M
?
?
10см.
70°

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Какие условия должны выполняться для того
чтобы ∆ АВС = ∆ MNK?
стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
АВ = MK, BС = KN, AC = MN
∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Не нужно проверять равенство всех
сторон и углов!
Достаточно сравнить лишь три
элемента одного треугольника с
тремя элементами другого
треугольника.
Какие три элементы?
О том, какие три элемента расскажут признаки равенства
треугольников.

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Доказывать признаки нужно с помощью теоремы.
Теорема - утверждение, справедливость
которого устанавливается путем рассуждений).
Сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Любая теорема состоит из условия
и заключения.
Условие – это уже известные факты, о которых
говорится в теореме, а заключение – это то, что
нужно получить, доказать.

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними – три элемента!).
Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
1
2

Теорема:
1
2
(условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,
АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁.
(заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁,
Доказательство.
Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁.

19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.
А
В
С
Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.
Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.
Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

Дано:
Доказать:
Доказательство:

Дано:
Доказать:
Доказательство:

Дано:
Доказать:
Доказательство: