Первый признак равенства треугольников

Содержание

Слайд 2

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Задача

∆АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Задача ∆АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A =
= 17см, PC = 23 см.

АС и МВ.

1

23 см.

17см

?

?

Слайд 3

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Задача

∆АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70°, AB = 10см.

2

∠MDC,

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Задача ∆АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70°, AB =
AD.

А

D

C

B

M

?

?

10см.

70°

Слайд 4

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Какие условия должны выполняться для того
чтобы ∆ АВС = ∆

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Какие условия должны выполняться для того чтобы ∆ АВС =
MNK?

стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

АВ = MK, BС = KN, AC = MN
∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

Слайд 5

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Не нужно проверять равенство всех
сторон и углов!

Достаточно сравнить лишь три

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Не нужно проверять равенство всех сторон и углов! Достаточно сравнить

элемента одного треугольника с
тремя элементами другого
треугольника.

Какие три элементы?

О том, какие три элемента расскажут признаки равенства
треугольников.

Слайд 6

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Доказывать признаки нужно с помощью теоремы.
Теорема - утверждение, справедливость
которого

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Доказывать признаки нужно с помощью теоремы. Теорема - утверждение, справедливость
устанавливается путем рассуждений).

Сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Любая теорема состоит из условия
и заключения.

Условие – это уже известные факты, о которых
говорится в теореме, а заключение – это то, что
нужно получить, доказать.

Слайд 7

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними – три

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между
элемента!).

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.

1

2

Слайд 8

Теорема:

1

2

(условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,
АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁.

Теорема: 1 2 (условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁, АС =

(заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁,

Доказательство.

Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁.

Слайд 9

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.

А

В

С

Поскольку АВ =

19.09.2012 www.konspekturoka.ru Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. А
А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.

Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.

Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

Слайд 10

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Дано: Доказать: Доказательство:

Слайд 11

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Дано: Доказать: Доказательство:

Слайд 12

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Дано: Доказать: Доказательство: