Первый признак равенства треугольников

Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, путь
подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький.
Какой путь выберите вы?

Зовётся он треугольник,
И с ним хлопот не оберётся школьник!
Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).
А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший.
Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади его.
Через 2000 лет в Древней Греции Пифагор открыл свою знаменитую формулу.
Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.
Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.

«В геометрию тропинки одолеем без запинки
1.Что такое треугольник?
2.Какие треугольники называются равными?
3.Как установить равенство треугольников, используя способ наложения?
4.Какой треугольник называется равнобедренным?
Как называются равные стороны равнобедренного треугольника?
БЛИЦ-ОПРОС

Развивать и тренировать свое геометрическое зрение
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

Закончи предложение
№1
1)Треугольники называются равными, если у них …
2)Два отрезка называются равными, если они …
3)Два угла называются равными, если они …
4)Каков бы ни был треугольник, существует ….

Дано:∆ABC = ∆RQP
АС = 9см
ےВ =46 °.
а)Длину какой стороны
∆RQP можно найти?
б)Чему она равна?
в)Сколько градусов
равен угол Q?
а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?
б) Какой угол ∆RQP известен?
КУПИ ЛОТ…
№2
Этот лот купит тот
Кто найдет
Стороны и углы
Те , которые нужны

Дано: Δ CDM.
а) Назовите углы, прилежащие стороне CD.
б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ.
в) Назовите угол, заключённый
между сторонами СМ и MD.
С
D
M
№3 Установить соответствие
между сторонами и углами треугольника

№4 Выбери правильный ответ
1. Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех прямых.
.
2. Треугольники называются равными, если
соответственные стороны и углы их равны.
3..Любой треугольник состоит из трех отрезков, соединяющих три не лежащих на одной прямой точки.
4. Равные треугольники при наложении
совпадают.
.
Любой треугольник имеет три вершины.
«ЛОВИ
ОШИБКУ»

ПОИГРАЕМ? Щелкни
по мячу находящемуся в равнобедренном треугольнике
8
8
8
2а
2а+3а
2а
Аукцион – распродажа
геометрических фигур
№1.
№2.
№3
№4
№5
2а

ПРОВЕРЬТЕ
Молодцы!!
Молодцы
Молодцы!!!!

Вот и осень наступила
Тучка солнышко закрыла
и над лесом сделав круг
Птицы подались на юг
С веток листья опадают
В щель букашки заползают

Что такое признак
Признак - - англ. sign/indication; нем. Merkmal. Свойство, характеристика предмета (или явления), по к-рым его отличают от других, определяют и узнают.
Свойство или характеристика изучаемого явления, выраженные в совокупности переменных, к-рые могут быть подвергнуты наблюдению и измерению

Признаки осени
Небо - серое
Солнце - не греет
День - короткий
Осадки - дождь
Деревья – в золотом наряде
Птицы - улетают на юг

Признаки грозы
Природа, словно чего-то опасаясь, прячет их
подальше от наших глаз. Появление высококучевых облаков, сравнительно быстро меняющих свою конфигурацию;
Хаотическое состояние неба (наличие кучевых, высококучевых и перистых облаков);
Образование над мощным кучевым облаком гриба
или наковальни, состоящих из перистых облаков;
Повышение абсолютной влажности воздуха, высокая температура воздуха ;
слабый ветер или его полное отсутствие,
ощущение духоты (парит).

Признаки государства
В простом и интуитивно очевидном понимании предмета, государство представляет собой неделимую совокупность четырёх неотъемлемых составляющих, объединенных по нормам и правилам внутренних и внешних взаимоотношений:
географической территории,
владельца (владельцев) этой территории,
населения этой территории,
органов управления совокупным хозяйством населения
(в том числе и владельца территории).

Что такое физкультура?
Тренировка и игра.
Что такое физкультура?
Физ и куль и ту и ра!
Руки вверх, руки вниз – это физ.
Крутим шею, словно руль – это куль.
Ловко прыгай в высоту – это ту.
Бегай пол часа с утра – это Ра.
На четыре - руки шире,
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им сторон.
Равенство треугольников устанавливается по равенству трех пар сторон и трех пар углов , т. е. по шести парам равных элементов
( По определению равных треугольников)
.
Равенство треугольников

ПОДУМАЙ-КА!
Лежащий на полу ковер
прямоугольной формы
сложили по диагонали.
Саша быстро определил
размеры ковра.
Как он это сделал?
Вот как с подобной задачей
справились в древности
ученые – математики….

Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников
Фалес Милетский

Определить расстояние от берега до морских кораблей
Пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB:
восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC к AB;
Находят середину отрезка АС- точку D
в противоположном направлении восстанавливают перпендикуляр CE ;
Искомое расстояние АВ=СЕ

Прочитайте формулировку теоремы,
Выделите условие и заключение
Запишите , что дано и доказать
Прочитайте доказательство теоремы.
Продемонстрируйте на треугольниках
Выделите основные шаги
Запишите в тетрадь
Проверьте
Инструкция к работе П.15 стр.29

Первый признак равенства треугольников :
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
ПРОВЕРЬТЕ

Первый признак равенства треугольников
Дано
Доказать
АВС = А1В1С1
т.е. ВС = В1С1 ∟В=∟В1
∟С =∟С1
АВС и А1В1С1
АВ=А1В1
АС=А1С1
∟А=∟А1
ПРОВЕРЬТЕ!!!

Доказательство
Совместим равные углы ∟А и ∟А1 .По условию,
∟А = ∟А1, тогда лучи АС и А1С1 и АВ и А1 В1 совпадают;
Т.к АВ = АВ (по усл) , то вершины В и В1 совпадают;
Т.к АС= А1С1 (по усл), то вершины С и С1 совпадают;
Три вершины треугольника АВС совмещаются с соответственными вершинами АВС , следовательно треугольники равны

Преимущества первого признака равенства треугольников
Дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, не сравнивая все элементы , а только некоторые элементы треугольников

Веселая минутка
Знает каждый школьник,
Как меня построить.
К чему не проведут меня,
Всем перпендикулярна я.
Отгадай, вопрос простой,
Как зовусь я? …
Вначале вы найти должны
Середину стороны.
Ее соединишь с вершиной,
И меня уж получил ты.
Просто все и без обмана.
Как зовусь я? …

Алгоритм решения задач
Определить пару равных углов в треугольниках .
Найти две пары сторон, прилежащие к равным
углам.
3.Проверить равенство сторон треугольников,
прилежащие к равным углам.
4.Если условие 1-3 выполняются,
записать равенство треугольников

АВ= 5 см , АС = 10 см, М К = 10 см , МD=5 см , ∟А=∟М. Равны ли треугольники АВС И МDКD?
№1
A
B
C
D
М
К

Треугольник FEK- равнобедренный с основанием FK, ES -медиана .Докажите равенство треугольников ESF и ESK
№2
F
E
K
S

Задание:1) найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
2)Точка O – середина отрезков KL и MN, MК=2 дм. Найдите LN.
№3
О
К
М
L
N

Решите задачу
Равны ли треугольники, изображенные на рисунке, если AС = DE, AВ = EF и угол A равен углу Е?
Докажите и запишите равенство треугольников
А
В
С
Е
D
F

Математика- наука точная, поэтому все определения и теоремы воспроизводить своими словами нельзя? Послушайте одну старинную историю.
Это произошло в те времена, когда на улицах горо¬дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно.
Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.
- Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.
- Читал, — ответил горожанин. — Вот мой фонарь.
- Но в фонаре у вас нет ничего.
- В приказе об этом не упоминалось.
Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером мэр опять налетел на того же горожанина,
- Где фонарь?! — закричал мэр.
- Вот он.
- Но в нем нет свечи!
- Нет, есть. Вот она.
- Но она не зажжена!
- В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.
И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.
Вот почему следует формулировки определений, аксиом и теорем учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизустьММ

Задача измерить длину озера ?
При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки Д и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВД. Измерив ДК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? <Рисунок 3>

1) двум сторонам и углу между ними (СУС);
2) по стороне и прилежащим к ней углам (УСУ);
3) по трём сторонам (ССС).
Признаки равенство
треугольников дают возможность
установить равенство их по трем элементам

СЕГОДНЯ НА УРОКЕ НАУЧИЛСЯ…
Сегодня я на уроке узнал…
Сегодня я на уроке понял…
Мне понравилось …
«М И КРОФОН»

На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Мое настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был полезен / бесполезен
интересен / скучен