Показательные неравенства, их типы и методы решения

монотонно убывает на R
Ось Ох является горизонтальной асимптотой
монотонно возрастает на R
8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠1; b>0, b≠1.
7. Асимптота
6. Экстремумы
5. Монотонность
4. Четность, нечетность
3. Промежутки сравнения значений функции с единицей
2. Область значений функции
1. Область определения функции
С в о й с т в а показательной функции
Показательные неравенства
их типы и методы решения
Показательная функция экстремумов не имеет
Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

возрастающая
убывающая
возрастающая
убывающая

Пусть а – данное положительное, не равное единице число и b – данное действительное число. Тогда неравенства ax > b (ax ≥ b) и ax < b (ax ≤ b) называются простейшими показательными неравенствами.

Решением неравенства с неизвестным х называют число х0, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

Решить неравенство –
значит, найти все его решения или показать, что их нет.

y=b, b<0
y=b, b<0
y=b, b=0
y=b, b=0
y=b, b>0
y=b, b>0
0
1
0
1
х0
х0

х0
х1
y=b, b>0
1
Если a > 1 и b > 0,
то для каждого x1 > x0 соответствующая
точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b,
а для каждого x2 < x0 - ниже прямой y = b.
При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x0 = logab
х2

х0
х1
y=b, b>0
х2
Если a > 1 и b > 0,
то для каждого x1 < x0 соответствующая
точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b, а для каждого x2 > x0 - ниже прямой y = b.
1
При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x0 = logab

возрастает на всей области определения,
Решение:

Решение:
убывает на всей области определения,

Решение:
возрастает на всей области определения,

возрастает на всей области определения,

возрастает на всей области определения

возрастает на всей области определения

Вернёмся к переменной х
возрастает при всех х
из области определения

возрастает на всей области определения

убывает на всей
области определения

Вернёмся к переменной х
убывает на всей области определения

Вернёмся к переменной х
возрастает на всей области определения

Решим каждое утверждение совокупности отдельно.