Понятие функции

Пример№1.
Родители измеряли рост дочери каждые два года
от 2 до 12 лет.
Результаты своих измерений заносили в таблицу:
Вопросы:
1). Какого роста была дочь в 10 лет, 14 лет, 18 лет?
2). Укажите промежуток времени, когда дочь росла быстрее?
3). Как менялся рост ребенка в зависимости от возраста?

Пример№2.
Вопросы:
Сколько литров воды было в баке первоначально?
Через сколько минут в баке оказалась 20 л воды?
На сколько литров меняется количество воды в баке за1 мин?
График показывает процесс вытекания воды из бака.

Вопрос:
Что общее присутствовало в ранее рассмотренных
примерах?
Ответ:
Общее:
1). Рассмотрены две взаимосвязанные величины;
2). С изменением значений первой величины, менялись значения второй.

Одна величина
Другая величина
Независимая величина
(аргумент)
Зависимая
величина

Пример №3.
Дана формула перевода температуры, измеренной в градусах Цельсия, в градусы Фаренгейта: F=9/5 C+32,
где C-число градусов по шкале Цельсия,
F- число градусов по шкале Фаренгейта.
Вопрос:
Какая из этих величин является независимой, а какая – зависимой?

Переменную y называют функцией
переменной x, если каждому
значению x из некоторого числового множества соответствует одно
определенное значение переменной y.

Функцией часто называют зависимость между двумя величинами, а также правило,
по которому устанавливается соответствие между
значениями аргумента и значениями функции.

Правило, по которому по данному значению аргумента находят соответствующее значение функции, принято обозначать какой-либо буквой, чаще всего это буква f.
Чтобы показать, что значения функции y получаются из значений аргумента x по правилу f, пишут:
Y= f (x)

Дана функция y=f (x).
Используя функциональную символику, запишите следующие утверждения:
А) если значение аргумента равно -2, то значение функции равно 11;
Б) значение функции при значении аргумента, равном 5, больше,
чем значение функции при значении аргумента , равном -3.
Задание№1.

Дана функция f (x) = x³+x.
Найдите :
а) f(-3) б) f(-2) в) f(-4) г)f(5)
Образец:
а) f(-3)= (-3)³+(-3)=-27+(-3)=-30
Задание№2.

Проверь себя:
Б) f(-2)=(-2)³+(-2)=-8+(-2)=-10
В) f(-4)=(-4)³+(-4)=-64+(-4)=-68
Г) f(5)=5³+5=125+5=130

Задание№3.
Найти значение аргумента, при котором:
а)функция y=2x-1 принимает значение, равное 5;
б)функция y=x²+5x принимает значение, равное - 4.
Образец:
а) 5=2х-1;
2х=6;
Х=3.
б) -4=х²+5х;
х²+5х+4=0;
D=9, уравнение имеет два корня:
Х=-1, х=-4.

Найти область определения функции,
заданной формулой:
Задание№4.