Практическое применение подобия треугольников

Немного истории
Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу задачу: найти высоту одной из пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.
Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок.
АВ – палка,
ВС – тень от палки,
DЕ – высота пирамиды.

ΔАСВ~ΔDВE (по двум углам):
∠СВА=∠ВED = 90°;
∠АСВ =∠DВЕ

Измерение высоты скалы героями книги Жюля Верна «Таинственный остров»

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1= 20 м
Длина шеста - ВВ1= 2 м
Расстояние от шеста до
точки наблюдения В1С= 4 м
Решение:
Ответ: 12 м
А
А1
В
В1
С
20
2
4

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит в зеркале вершину дерева отойдя на расстояние 2 м. Рост наблюдателя 1,5 м. Найдите высоту дерева.
Зеркало
C
E
D
В
А

Зеркало
D
В
А
С
1
2
E
ΔАВС ~ ΔЕDС (по двум углам):
∠ ВАС = ∠ СED=90°;
∠ 1 =∠ 2

Определение высоты предмета
по луже

Определение высоты предмета
с помощью зеркала
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека.
Оптическое свойство: равенство углов падения и зеркального отражения светового луча.

Определение высоты предмета
с помощью зеркала

Определение высоты предмета
с помощью зеркала
ΔАВС ~ ΔDEВ
(по двум углам)
1 измерение: 303 см;
2 измерение: 305 см;
3 измерение: 290 см.
Среднее арифметическое 3х измерений – 299,(3) см.

В солнечный летний день тень, падающая от памятника Петру 1 на землю, имеет длину 10,5 м. Найдите высоту памятника, если тень, падающая от человека ростом 160 см (в тот же день) имеет длину 84 см.

A
B
C
D
E
AB = 1,60 м
BC = 0,84 м
EC = 10,5 м
DE - ?
Высота ≈ 20 м

Тень дерева равна 10 метров, рост мальчика равен 1,5 метра, а его тень 3 метра. Найдите высоту дерева.

Решение:
Δ АВС ~ Δ А1В1С1
AC:A1C1=A1B1:AB, значит
10:3 = 1,5: AB
0,3 = 1,5:AB
AB = 1,5:0,3
AB = 5 м
Ответ: высота дерева равна 5 метрам

Длина тени человека ростом 1,7 равна 2,55 м. Длина тени Эйфелевой башни 486м. Найти высоту Эйфелевой башни.