Практическое применение подобия треугольников

Содержание

Слайд 2

Немного истории

Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу задачу: найти высоту одной из пирамид.

Немного истории Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу задачу: найти высоту одной из
Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Слайд 3

Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды;

Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды;
ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок.
АВ – палка,
ВС – тень от палки,
DЕ – высота пирамиды.

Слайд 4

ΔАСВ~ΔDВE (по двум углам):
∠СВА=∠ВED = 90°;
∠АСВ =∠DВЕ

ΔАСВ~ΔDВE (по двум углам): ∠СВА=∠ВED = 90°; ∠АСВ =∠DВЕ

Слайд 5

Измерение высоты скалы героями книги Жюля Верна «Таинственный остров»

Измерение высоты скалы героями книги Жюля Верна «Таинственный остров»

Слайд 6

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1= 20

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1= 20
м
Длина шеста - ВВ1= 2 м
Расстояние от шеста до
точки наблюдения В1С= 4 м
Решение:
Ответ: 12 м

А

А1

В

В1

С

20

2

4

Слайд 7

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит в зеркале вершину

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит в зеркале вершину
дерева отойдя на расстояние 2 м. Рост наблюдателя 1,5 м. Найдите высоту дерева.

Зеркало

C

E

D

В

А

Слайд 8

Зеркало

D

В

А

С

1

2

E

ΔАВС ~ ΔЕDС (по двум углам):
∠ ВАС = ∠ СED=90°;
∠ 1

Зеркало D В А С 1 2 E ΔАВС ~ ΔЕDС (по
=∠ 2

Слайд 9

Определение высоты предмета по луже

Определение высоты предмета по луже

Слайд 10

Определение высоты предмета с помощью зеркала

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в

Определение высоты предмета с помощью зеркала Зеркало кладут горизонтально и отходят от
такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. 
Оптическое свойство: равенство углов падения и зеркального отражения светового луча.

Слайд 11

Определение высоты предмета с помощью зеркала

Определение высоты предмета с помощью зеркала

Слайд 12

Определение высоты предмета с помощью зеркала

ΔАВС ~ ΔDEВ
(по двум углам)

1 измерение:

Определение высоты предмета с помощью зеркала ΔАВС ~ ΔDEВ (по двум углам)
303 см;
2 измерение: 305 см;
3 измерение: 290 см.

Среднее арифметическое 3х измерений – 299,(3) см.

Слайд 14

В солнечный летний день тень, падающая от памятника Петру 1 на землю,

В солнечный летний день тень, падающая от памятника Петру 1 на землю,
имеет длину 10,5 м. Найдите высоту памятника, если тень, падающая от человека ростом 160 см (в тот же день) имеет длину 84 см.

Слайд 15

A

B

C

D

E

AB = 1,60 м
BC = 0,84 м

EC = 10,5 м
DE - ?

Высота

A B C D E AB = 1,60 м BC = 0,84
≈ 20 м

Слайд 16

Тень дерева равна 10 метров, рост мальчика равен 1,5 метра, а его

Тень дерева равна 10 метров, рост мальчика равен 1,5 метра, а его
тень 3 метра. Найдите высоту дерева.

Слайд 17

Решение:
Δ АВС ~ Δ А1В1С1
AC:A1C1=A1B1:AB, значит
10:3 = 1,5: AB
0,3

Решение: Δ АВС ~ Δ А1В1С1 AC:A1C1=A1B1:AB, значит 10:3 = 1,5: AB
= 1,5:AB
AB = 1,5:0,3
AB = 5 м

Ответ: высота дерева равна 5 метрам

Слайд 18

Длина тени человека ростом 1,7 равна 2,55 м. Длина тени Эйфелевой башни

Длина тени человека ростом 1,7 равна 2,55 м. Длина тени Эйфелевой башни
486м. Найти высоту Эйфелевой башни.