Признаки подобия треугольников

1. Признак подобия треугольников по двум углам
Существует три признака подобия:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны.

2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
А
А1
В
С
В1
С1
А В А1В1
=
В С В1С1

3. Признак подобия треугольников по трем сторонам
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
А
В
С
А1
В1
С1
А В А1В1
=
В С В1С1
=
А С А1С1

Подобие прямоугольных треугольников
Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу

А
В
С
Д
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу
АВ ВС
ВС ВД
=

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
АД СД
СД ВД
=
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки,пропорциональные двум другим сторонам.
АС АД
ВС ВД
=