Параллельное проектирование

Содержание

Слайд 2

Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры,

Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры,
причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для этого применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.

Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.

А

Слайд 3

А

Выберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций)

α

и любую прямую a∩α (она

А Выберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций) α и любую
задает направление

параллельного проектирования).

а

Слайд 4

А

α

а

Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.

А1

Точка А1 пересечения этой прямой

А α а Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а. А1
с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость α. Точку А ещё называют прообразом, а точку А1 – образом. Если А∈α, то А1 совпадает с А.

Слайд 5

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости
проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости.

а

α

Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).

Слайд 6

При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции

А

а

α

При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции А а α

Слайд 7

При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости,

При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости,
которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А

а

α

B

C

А1

B1

C1

Слайд 8

Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется

Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется
ортогональным(прямоугольным) проектированием.

А

а

α

B

C

А1

B1

C1

Слайд 9

Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (α||(АВС)),

Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (α||(АВС)),
то получающееся при этом изображение равно прообразу.

А

а

α

B

C

А1

B1

C1

Слайд 10

Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α

а

A

D

C

B

A1

D1

C1

B1

AB ||CD => A1B1

Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется; α а
||C1D1

Слайд 11

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;
сохраняется;

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α

а

A

D

C

B

A1

D1

C1

B1

Если, например, АВ=2CD, то А1В1=2C1D1 или

М

М1

Слайд 12

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α

а

A

B

A1

B1

3) Линейные размеры плоских фигур(длины

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется; α а A
отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение ортогональное проектирование).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

β

β1

C

C1

Слайд 13

α

Итак, построим изображение куба:

Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

α Итак, построим изображение куба: Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

Слайд 14

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Произвольный треугольник

Произвольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Произвольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Произвольный треугольник

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Произвольный треугольник Произвольный треугольник Прямоугольный

Слайд 15

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Произвольный параллелограмм

Прямоугольник

Произвольный параллелограмм

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Равносторонний треугольник Произвольный треугольник Параллелограмм

Слайд 16

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Квадрат

Произвольный параллелограмм

Трапеция

Произвольная трапеция

Произвольный параллелограмм

Ромб

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Квадрат Произвольный параллелограмм Трапеция Произвольная трапеция Произвольный параллелограмм Ромб

Слайд 17

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Равнобокая трапеция

Произвольная трапеция

Прямоугольная трапеция

Произвольная трапеция

Круг (окружность)

Овал (эллипс)

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Равнобокая трапеция Произвольная трапеция Прямоугольная

Слайд 18

A

B

C

D

E

F

O

Как построить изображение правильного шестиугольника.

F

A

B

C

D

E

Разобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE

A B C D E F O Как построить изображение правильного шестиугольника.
и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.

Имя файла: Параллельное-проектирование.pptx
Количество просмотров: 47
Количество скачиваний: 0