Правильные многогранники

Выпуклый многогранник называется правильным, если:
Все его грани равные правильные многоугольники;
В каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.
Все ребра ПМ равны,как и двугранные углы,содержащие две грани с общим ребром

У правильного n-угольника, если n≥6, углы не меньше 120° α = 180*(n-2)/n
В каждой вершине многогранника должно быть не меньше трёх углов
Даже при трёх углах сумма всех углов уже достигает 360°
Сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°

Тетраэдр
Все грани тетраэдра – это равносторонние треугольники
Сумма плоских углов при каждой из вершин равняется 180, так как все углы равны, то любой угол правильного четырёхгранника составляет 60

Куб
Все рёбра куба конгруэнтны и лежат в параллельных плоскостях по отношению друг к другу
Все грани – квадраты , любой из которых может быть принят за основание
Все межгранные углы равны 90.Из каждой вершины исходит равное количество рёбер - 3
Куб имеет 9 осей симметрии, которые все пересекаются в точке, именуемой центром симметрии

Октаэдр
Восьмигранник состоит из 8 равносторонних треугольников, в каждой из вершин которого сходится равное количество граней - 4.
Так как все грани октаэдра равны, равны и его межгранные углы, каждый из которых равняется 60, а сумма плоских углов любой из вершин составляет 240

Додекаэдр
В каждой вершине пересекаются по три грани
У додекаэдра 15 осей и плоскостей симметрии

Икосаэдр
Все грани икосаэдра - равнобедренные треугольники
В каждой вершине многогранника сходится пять граней, и сумма смежных углов вершины составляет 300
Икосаэдр имеет так же, как и додекаэдр, 15 осей и плоскостей симметрии, проходящих через середины противоположных граней

Теорема Эйлера
В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер
Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство
В - Р + Г = 2,
где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного мно­гогранника.