Правильные многоугольники. Геометрия

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Некоторые правильные многоугольники вам уже известны, например, равносторонний треугольник и квадрат. На рисунке изображены правильные пятиугольник, шестиугольники восьмиугольник. Т. к. сумма углов n-угольника равна (n-2)180°, причем все его углы равны по определению, то
Правильный многоугольник

ЦЕНТР ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
Центром правильного многоугольника называется такая точка, которая равноудалена от всех вершин и от всех сторон правильного многоугольника.
Например, у равностороннего треугольника на рисунке такой точкой является центр вписанной и описанной окружности (это одна точка, т. к. у равностороннего треугольника все биссектрисы, медианы и высоты совпадают, следовательно, совпадают и точка пересечения биссектрис с точкой пересечения серединных перпендикуляров).
Центр равностороннего
треугольника

В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин и от всех его сторон.
Теорема о центре
правильного многоугольника

Теорема о центре
правильного многоугольника

Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну.

Теорема. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, причем только одну.
Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.