Решение задач по стереометрии

Задача №1
А
В
С1
С
В1
А1
М
1.Соединим точки А1 и М.
2. Продолжим прямую В1В.
К
А1М ∩ ВВ1С1 = К

D1
В
А
D
С1
С
В1
Р
А1
Задача №2
Дан куб АВСDА1В1С1D1
ВР = В1Р.
Построить точку пересечения
плоскости АВС с прямой D1P.
К
D1Р u DB лежат в одной
плоскости D1DB.
D1P ∩ DB = К
К DB, значит
К АВС.
D1P ∩ АВС = К

D1
В
А
D
С1
С
В1
Р
А1
Задача №3
Построить линию пересечения
плоскости АD1Р и АВВ1?
Аналогично АР принадлежит плоскости АD1P.
АD1P ∩ ABB1 = AP

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Точка М лежит на ребре DD1
Точка N лежит на ребре CC1
Точка K лежит на ребре BB1
D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
M
N
K
Назовите плоскости
в которых лежат точки М и N.
M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1
Задача №4

D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
N
K
2. Найдите точку F – точку пересечения
прямых MN и DС.
F
Каким свойством обладает точка F?
MN ∩ BC = F
F MN, F DC → F DD1C и F АВС

D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
N
K
3.Найдите точку пересечения прямой KN
и плоскости АВС.
О
KN ∩ ABC = O