Предельные теоремы теории вероятностей и её практические применения

Предельные теоремы теории вероятностей устанавливают зависимость между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний. Изучение закономерностей, проявляющихся в массовых случайных явлениях, позволяет научно предсказывать результаты будущих испытаний.
Предельные теоремы теории вероятностей делятся на две группы, одна из которых получила название закона больших чисел, а другая — центральные предельные теоремы.

Зако́н больши́х чи́сел

Сущность закона больших чисел

Первое неравенство Чебышева

Первое неравенство Чебышева ПРИМЕР 1

Первое неравенство Чебышева ПРИМЕР 2

Второе неравенство Чебышева

Второе неравенство Чебышева ПРИМЕР

Теорема Чебышева

Доказательство теоремы Чебышева

Следствие теоремы Чебышева

Практическое значение теоремы Чебышева.
ПРИМЕР 1.

Практическое значение теоремы Чебышева.
ПРИМЕР 2.

Якоб Бернулли
1654 - 1705

Теорема Бернулли

Теорема Бернулли

Теорема Бернулли

Центральные предельные теоремы (Ц.П.Т.)
Ц.П.Т.— класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному

Практическое значение Ц.П.Т.
ПРИМЕР.

Ляпунов Александр Михайлович

Теорема Ляпунова

Теорема Ляпунова

Следствие теоремы Ляпунова

Теорема Ляпунова
Пример.