Презентация на тему Формулы сокращенного умножения. Представление выражения в виде многочлена

Содержание

Слайд 2

Цель:
закрепляем умение видеть в предложенных выражениях формулы;
учимся применять полученные умения

Цель: закрепляем умение видеть в предложенных выражениях формулы; учимся применять полученные умения
при решении различных математических проблем.

Слайд 3

Итак, повторим…

Итак, повторим…

Слайд 4

Квадрат суммы (разности).

(a±b)2=a2+b2±2ab

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме квадратов этих выражений

Квадрат суммы (разности). (a±b)2=a2+b2±2ab Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме квадратов
плюс (минус) их удвоенное произведение.

Слайд 5

Произведение разности двух выражений на их сумму равно…

(a-b)(a+b)= a2-b2

…разности квадратов
этих выражений.

Произведение разности двух выражений на их сумму равно… (a-b)(a+b)= a2-b2 …разности квадратов этих выражений.

Слайд 6

Прочитайте выражение

(x-y)(x2+y2+xy)=

(x+y)(x2+y2-xy)=

=x3-y3

=x3+y3

Произведение разности
двух выражений на
неполный квадрат суммы

равно разности кубов этих
выражений.

Произведение суммы
двух выражений

Прочитайте выражение (x-y)(x2+y2+xy)= (x+y)(x2+y2-xy)= =x3-y3 =x3+y3 Произведение разности двух выражений на неполный
на
неполный квадрат разности

равно сумме кубов этих
выражений.

Слайд 7

x2+ * +2xy

(x + * )2=

( * - k)2=

4d2+k2- *

(x +

x2+ * +2xy (x + * )2= ( * - k)2= 4d2+k2-
* )(x - * )=

x2-144

( * +4y)( * -4y)=

c4- *

( * - b)(9+b2+3b)=

* -b3

(x + * )(x- * )=

x2-25

(a- * )(a2+4+2a)=

a3- *

y

y2

2d

4dk

12

12

3

27

5

5

c2

c2

16y2

2

8

Замени звездочки…

Слайд 8

Практикум

№№ 897, 904, 905, 906
(а)

Практикум №№ 897, 904, 905, 906 (а)

Слайд 9

Практикум

№ 897

В левой части видим произведение разности двух выражений на неполный квадрат

Практикум № 897 В левой части видим произведение разности двух выражений на
суммы (разность кубов).

(x -1 )(х2+х+1)=0

x3 -1 =0

x3 =1

x =1

Слайд 10

Практикум

№ 904

Предложенная запись диктует нам возведение в квадрат сначала разности, потом суммы,

Практикум № 904 Предложенная запись диктует нам возведение в квадрат сначала разности,
затем умножение полученных выражений ….
Однако, мы можем пойти другим путем, применив свойства степеней:

(x -2 )2(х+2)2=

=((x -2 )(х+2))2=(х2-4)2=х4+16-8х

Ищи рациональный путь!

Слайд 11

Практикум

№ 905

Первые два множителя представляют собой произведение….

(x -у )(х+у)(х2+у2)=

=(x2-у2)(х2+у2)=

x4-у4

Практикум № 905 Первые два множителя представляют собой произведение…. (x -у )(х+у)(х2+у2)= =(x2-у2)(х2+у2)= x4-у4

Слайд 12

Практикум

№ 906

Можно, конечно, выполнить все действия так как они предложены в записи

Практикум № 906 Можно, конечно, выполнить все действия так как они предложены
и это неплохо для тренировки (первый способ). А можно попытаться придумать более рациональное решение. Посмотри внимательно.

( 3х2+4 )2 +( 3х2-4 )2-2(3х2+4) ( 3х2-4 ) =

Сумма квадратов двух выражений минус их удвоенное произведение – это…..

(( 3х2+4 ) -( 3х2-4 ))2 =

(3х2+4 - 3х2+4 )2 =

(4 +4 )2 =64

Реши первым способом и сравни результаты.

Слайд 13

Самостоятельная работа.
1 в. 2 в.

№1 Упростите выражение и найдите его значение:

(5x+4)(25x2-20x+16)-64,

Самостоятельная работа. 1 в. 2 в. №1 Упростите выражение и найдите его
при х=2.

(2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3, при a = -2,
b=1 .

№2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

(2x+1)2-(x-5)(x+5).

(3a-2)(3a+2)+(2a-3)2.

№3 Решите уравнение:

(x-4)(x+4)-6х=(х-2)2.

(2х+3)2-7х=(2х-1)(2х+1)

Слайд 14

Проверь себя.

№1 (5x+4)(25x2-20x+16)-64=
=(125х3+64)-64=125х3.
При х=2; 125х3=125.8=1000

№1 (2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3=
=(8a3-b3)+b3=8a3 .
При a=-2; b=1; 8a3=8.(-8)=-64

№2 (2x+1)2-(x-5)(x+5)=
=(4х2+4х+1)-(х2-25)=
=4х2+4х+1-х2+25=х2+4х+26.

№2

Проверь себя. №1 (5x+4)(25x2-20x+16)-64= =(125х3+64)-64=125х3. При х=2; 125х3=125.8=1000 №1 (2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3= =(8a3-b3)+b3=8a3 .
(3a-2)(3a+2)+(2a-3)2=
=(9а2-4)+(4а2-12а+9)=
= 9а2-4+4а2-12а+9=5а2-12а+5.

1 в. 2 в.

Слайд 15

Проверь себя.

1 в. 2 в.

№3 (2х+3)2-7х=(2х-1)(2х+1)
4х2+9+12х-7x=4х2-1
4х2-4х2+12х-7x=-9-1
5х=-10
х=-2

№3 (x-4)(x+4)-6х=(х-2)2
x2-16-6x=x2+4-4x
x2-x2+4x-6x=16+4
-2x=20
x=-10

Проверь себя. 1 в. 2 в. №3 (2х+3)2-7х=(2х-1)(2х+1) 4х2+9+12х-7x=4х2-1 4х2-4х2+12х-7x=-9-1 5х=-10 х=-2