Зачем мы изучаем алгебру?

Задача, которой нужна алгебра:
Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы. Их оказалось 15.
Потом он подсчитал лапки. Их было 42. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

Эту задачу можно решить:
арифметически;
с помощью уравнения, 4х+2(15-х)=42,
в общем виде: bа/2 (кроликов) и
2а-b/2 (фазанов)

Решение задачи в общем виде позволяет:
определить при каких а и b задача имеет смысл;
Составить собственную задачу.

Имеем:
Если бы мы решали задачу с числовыми данными вместо буквенных, то поучительное исследование формулы, а также ценная проверка результата были бы упущены.»
(Д. Пойя - выдающийся американский математик)

Три способа изложения распределительного свойства:
Словесный - произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений каждого из слагаемых на это третье число.
Символьный – (a+b)c =ac+bc
Геометрический

Вывод:
Словесный способ- понятный, но длинный, неудобный для запоминания;
Геометрический- наглядный, но не всегда удобный для вычислений;
Символьный- краткий, легко запоминающийся.