Презентация на тему Квадратные корни. Квадратные уравнения

Краткие рекомендации для учащихся
На слайде «Мешочек счастья» для вас подобраны задания. Нажимаете на номер 1 и увидите соответствующее задание с 3 вариантами ответов. Задание нужно решить, а затем нажать на небольшой квадрат рядом с правильным ответом. Если есть затруднения, то можно нажать на «облачко» и посмотреть подобное задание, но уже решённое. Затем нажать на слово «назад» и вернуться к заданию. Если вы выполнили правильно задание, то для вас станцует весёлый утёнок, а если неверно, то увидите задумчивого человека. Выполнить нужно все 15 заданий.

8
2
13
3
9
1
4
5
6
10
11
14
15
12
7

1. Значение какого выражения является иррациональным числом?
А
В
Б
ПОДСКАЗКА

Молодец!

Подумай!

2. Вычислить:
2
2
А
Б
В
1
4
3
ПОДСКАЗКА

3. Сравните
А
Б
В
ПОДСКАЗКА

4. Решить уравнение: 5х2 + 20х =0
А
Б
В
х1= 0, х2= - 4 х1=0, х2= 4
х=0
ПОДСКАЗКА

5. Сколько корней имеет уравнение:
2х2 – 3х+ 2=0
А
Б
В
один
два
ни одного
ПОДСКАЗКА

6. Через какую из данных точек
не проходит график функции У = Х2 ?
А
Б
В
( 25;5)
( -6;36)
(8;64)
ПОДСКАЗКА

7. Вычислить :
А
Б
В
16
14
13,6
ПОДСКАЗКА

8. В каких координатных углах
расположен график функции у= х2 ?
А
Б
В
3 и 4
1 и 3
1 и 2
ПОДСКАЗКА

9. Решить уравнение: 5х2 – 7х +2 =0
А
Б
В
-1 и -0,4
1 и 0,6
1 и 0,4
ПОДСКАЗКА

10. Вычислить:
А
Б
В
540
390
260
ПОДСКАЗКА

11. Найти произведение корней уравнения х (х-9)(15-х)=0
А
Б
В
0
-135
135
ПОДСКАЗКА

12. Не решая уравнения найти произведение корней: х2 + х - 20=0
А
Б
В
-20
-1
20
ПОДСКАЗКА

13. Найти k, если известно, что корни уравнения х2 +kх – 14 =0 равны 7 и – 2.
А
Б
В
-14
5
-5
ПОДСКАЗКА

14. Найти сумму корней уравнения 9х4 – 10х2 +1 =0
А
Б
В
1
0
1
ПОДСКАЗКА

15. Из квадратного листа отрезали полосу шириной 7 см, после чего площадь оставшейся части стала равна 30 см2. Определите первоначальные размеры этого листа.
А
Б
В
17 х17
37х37
10х10
ПОДСКАЗКА

Образец для задания 1.
.
,
Значение какого выражения является иррациональным числом?
а)
б)
в)
=
=
=
=
7
Найдём значение каждого выражения, для этого будем, или
извлекать корень, или выносить множитель из-под знака корня:
рациональное число
рациональное число
=
=
иррациональное число
Ответ:
5
назад

Образец для задания 2.
ВЫЧИСЛИТЬ: ( 1 + )2( 1 - )2
Воспользуемся ФСУ «разность квадратов»: (а-в)(а+в)= а2 – в2
( 1 + )2( 1 - )2
=
( 1 + )( 1 + )(1 - ) (1 - )=
( 1 + )( 1 - )(1 + ) (1 - )=
(1-5)(1-5) = -4 (-4) =16
Ответ: 16
назад

Образец для задания 3
назад
Сравнить числа:
Внесём под знак корня множители, стоящие перед ним.
Для этого возведём каждый множитель в квадрат. Получим:
ОТВЕТ: числа равны

Образец для задания 4
Решить уравнение 7х2 + 98х =0
Выносим общий множитель за скобки:
7х(х+14) =0
Учитывая, что произведение равно 0 только в том случае, когда хотя бы один множитель равен 0:
х = 0 или х+14 =0
х1 =0 х2= - 14
Ответ: 0 и -14.
назад

Образец для задания 5
назад
Сколько корней имеет уравнение 6х2 – 3х+ 1=0?
Ответ на этот вопрос даёт знак дискриминанта.
Найдём его: D =в2 -4 ас
Для нас D =(-3)2 – 4.6.1=9 – 24 = - 15<0,
значит корней нет.
Ответ: ни одного.

Образец для задания 6
назад
Через какую из указанных точек не проходит график функции у=- х2?
а) (-7;-49) б)(-4;16) в)(-10;-100)
Подставим в функцию у=- х2 координаты точек:
а) - 49 = - (-7)2 т.к. равенство выполняется,
то график функции проходит через точку (-7;-49)
б) 16 = - (-4)2, т.к. равенство не выполняется,
то график функции не проходит через точку (-4;16)
в) -100= - (-10)2, т.к. равенство выполняется,
то график функции проходит через точку (-10;-100)
Ответ: (-4;16)

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 7
назад
Вычислить:
а) 14,6 б) 14,2 в) 14,3
Решение:
Ответ: 14,2

Образец для задания 8
назад
Просто посмотрим на графики функций

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 9
назад
Решить уравнение 15х2 –18х +3 =0
а) 1 и -0,2 б) 3 и -18 в) 1 и 0,2
Решение:
Найдём сумму а+в+с: 15+ (-18)+3 =0,
значит х1 = 1, х2=
Ответ: 1 и 0,2

ОБРАЗЕЦ ЗАДАНИЯ 10
назад
Вычислить:
а) 420 б) 480 в) 630
Решение: разложим каждый множитель (кроме 7), стоящий под знаком
корня, на два множителя так, чтобы из одного извлекался кв. корень
=
Ответ: 420

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 11
назад
Найти произведение корней уравнения х (х-6)(7-х)=0
а) 42 б) 7 в) 0
Решение:
Приравняем каждый множитель к 0:
Х=0 или х-6=0 или 7-х=0
Так как один из корней равен 0, то произведение
корней также равно 0.
Ответ: 0

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 12
назад
Не решая уравнение х2 +3х -18 =0 найти х1 . х2
а) -18 б) 18 в) 0
Решение:
Применим теорему Виета, так как уравнение приведённое, то
х1 . х2 = с (свободному коэффициенту), значит в нашем случае
х1 . х2= - 18
Ответ: - 18

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 13
Найти m, если известно, что корни уравнения
х2 +mх – 44 =0 равны 11 и –4.
а) 7 б) -7 в) 15
Решение:
По теореме Виета х1 +х2 =-m, в нашем случае 11 – 4 = 7, значит
-m =7, тогда m=7
Ответ: 7
назад

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 14
назад
Найти сумму корней уравнения 16х4 – 17х2 +1 =0
а) б) 0 в)
Решение:
Введём замену: х2 = у
16у2 – 17у + 1 =0
Т.к. а+в+с=0,то у1 = 1, у2 =
Вернёмся к х: х2 = 1 и х2 =
х1 = 1, х2 = -1 х3 = , х4 = - ,
Значит х1+ х2+х3+ х4 = 1 +(-1) + +( - ) = 0
Ответ: 0