Презентация на тему Логарифмические уравнения

Содержание

Слайд 2

МОУ лицей №1 г. Комсомольск –на - Амуре


Учитель математики:

МОУ лицей №1 г. Комсомольск –на - Амуре Учитель математики: О.С. Чупрова 2007 г.
О.С. Чупрова
2007 г.

Слайд 3

1.Уравнения, решаемые по определению
logab=c,
ac =b, a>0, a≠1, b>0

1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0

Слайд 4

Пример:

log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>0
2-x=32 x<2
2-x=9
-x=6
x=-6
Ответ: x=-6

Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>0 2-x=32 x 2-x=9 -x=6 x=-6 Ответ: x=-6

Слайд 5

2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств

loga(bc) =loga│b│+loga│c│
loga(b/c)=loga│b│- loga│c│
logabp=ploga│b│

2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc) =loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│ logabp=ploga│b│

Слайд 6

Пример:

log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2
(x+1)(x+2)=21 х>-1
x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ: x=0

Пример: log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1 log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=21 х>-1 x2+3x=0 x(x+3)=0

Слайд 7

3.Метод потенцирования

f(x)>0
logaf(x)=logag(x) g(x)>0
f(x)=g(x)

3.Метод потенцирования f(x)>0 logaf(x)=logag(x) g(x)>0 f(x)=g(x)

Слайд 8

Пример:

lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6
lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6
(x-4)(x-6)=8
x2-10x+16=0
x1=8
x2=2 (не уд. ОДЗ)
Ответ: x=8

Пример: lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6 lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6 (x-4)(x-6)=8 x2-10x+16=0 x1=8

Слайд 9

4.Метод подстановки

а)Уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример1:
lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: x>0
пусть lgx=t, tєR
t2-3t+2=0
t1=1

4.Метод подстановки а)Уравнения, сводящиеся к квадратным Пример1: lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: x>0 пусть lgx=t,
t2=2
если t1=1, то если t2=2, то
lgx=1 lgx=2
x=10 x=100
Ответ: x1=10, x2=100

Слайд 10

Пример2:
lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0
(lg10+lgx)2=5-lgx
1+2lgx+lg2x-5+lgx=0
lg2x+3lgx-4=0
пусть lgx=t
t2+3t-4=0
t1=1; t2= - 4
если t1=1, то если t2= -

Пример2: lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0 (lg10+lgx)2=5-lgx 1+2lgx+lg2x-5+lgx=0 lg2x+3lgx-4=0 пусть lgx=t t2+3t-4=0 t1=1; t2=
4,то
lgx=1 lgx=-4
x=10 x=0,0001
Ответ: x1=10, x2=0,0001

Слайд 11

б)Использование формулы


logab=1/logba

б)Использование формулы logab=1/logba

Слайд 12

Пример:
logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0
(logx9+logxx2)log23x=4 x≠1
(2logx3+2)log23x=4
(2/log3x+2)log23x=4
пусть log3x=t (2/t+2)t2=4
2t2+2t-4=0
t1=1; t2=-2
если t1=1, то

Пример: logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0 (logx9+logxx2)log23x=4 x≠1 (2logx3+2)log23x=4 (2/log3x+2)log23x=4 пусть log3x=t (2/t+2)t2=4 2t2+2t-4=0
если t2=-2, то
log3x=1; x1=3; log3x=-2. x2=1/9.
Ответ: x1=3, x2=1/9

Слайд 13

5.Метод приведения к одному основанию


logab=logсb/logca
a>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1

5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logca a>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1

Слайд 14

Пример:

log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0
log2x+log22x+log23x=11
log2x+1/2log2x+1/3log2x=11
11/6log2x=11
log2x=6
x=26
x=64
Ответ: x=64

Пример: log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0 log2x+log22x+log23x=11 log2x+1/2log2x+1/3log2x=11 11/6log2x=11 log2x=6 x=26 x=64 Ответ: x=64

Слайд 15

6.Метод логарифмирования


logabр=рlogab
b>0; a>0; a≠1

6.Метод логарифмирования logabр=рlogab b>0; a>0; a≠1

Слайд 16

Пример:

x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0
прологарифмируем уравнение по основанию 10
lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx
((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3
(lgx+5)lgx=15+3lgx
lg2x+5lgx=15+3lgx
lg2x+2lgx-15=0
пусть lgx=t
t2+2t-15=0
t1=-5; t2=3
если t1=-5, то

Пример: x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0 прологарифмируем уравнение по основанию 10 lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx ((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
lgx=-5 если t2=3, то lgx=3
x1=0,00001 x2=1000
Ответ: x1=0,00001, x2=1000

Слайд 17

7.Использование специальной формулы

a logсb = b logсa
b>0;b≠1 a>0; a≠1;
с>0; с≠1

7.Использование специальной формулы a logсb = b logсa b>0;b≠1 a>0; a≠1; с>0; с≠1

Слайд 18

Пример:

3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0
3*2log5x+2log5x=64
4*2log5x=64 |:4
2log5x=16
2log5x=24
log5x=4
x=54
x=625
Ответ: x=625

Пример: 3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0 3*2log5x+2log5x=64 4*2log5x=64 |:4 2log5x=16 2log5x=24 log5x=4 x=54 x=625 Ответ: x=625

Слайд 19

8.Использование свойств монотонности функции

Пример:
log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2
y= log3(x+1) - возрастающая функция
y= log4(5x+6)-

8.Использование свойств монотонности функции Пример: log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2 y= log3(x+1) -
возрастающая функция
3 - const
Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции.
Используем утверждение: если возр. функция
равна const или убыв. функции, тогда
уравнение имеет один корень, который находится с
помощью метода подбора.
Ответ: x=2

Слайд 20

9.Использование свойств ограниченности функции

Пример:
log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2
1)рассмотрим левую часть
т.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 1 ,то
log2(17-|sin0,5πx|) ≥log2(17-1)=log216=4

9.Использование свойств ограниченности функции Пример: log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 1)рассмотрим левую часть т.к. 0≤ |sin0,5πx|
т.е.
0≤ |sin0,5πx| ≥ 4
при x=1 - достигается равенство
2)рассмотрим правую часть
√2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2
√2x+15-x2≤4
при x=1 – достигается равенство
Ответ: x=1

Слайд 21

10.Однородные уравнения II степени

ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0
a(x/y)2+b(x/y)+c=0
at2+bt+c=0

10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0 a(x/y)2+b(x/y)+c=0 at2+bt+c=0

Слайд 22

Пример:

3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0
Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2
3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0
t
3t2-4t+1=0
t1=1 t2=1/3
если t1=1 то, если

Пример: 3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0 Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0 t 3t2-4t+1=0 t1=1 t2=1/3
t2=1/3 то,
log2(x+1)/log2(2x+1)=1 log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3
log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1)
x+1=2x+1 log2(x+1)3=2x+1
x=0 x(x2+3x+1)=0
x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2
Ответ: x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.

Слайд 23

11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени

Пример:
x√x=√xx ОДЗ: x>0,
logx x√x =logx

11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени Пример: x√x=√xx ОДЗ: x>0,
√xx x≠ 1
logx xx0,5 =logx (x0,5)x
√xlogx x=0,5logxx
√x=0,5x
√x(1-0,5√x)=0
√x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0
√x=2
x=4
Ответ: x=4

Слайд 24

12.Функционально - графический метод

(х – 1) = log2x
Строим графики функций у =

12.Функционально - графический метод (х – 1) = log2x Строим графики функций
(х – 1) и
у = log2x.
Ответ: х = 1, х=2.

1

1

2

х

у

0

Слайд 25

Решить самостоятельно

lq(х²-2х)=lg30-1;
lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);
log3X*lоg2х =4 log32;
log3X+log9X+log27X=1/12;
log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;
3+ 2logX+13=2log3(X+1).

Решить самостоятельно lq(х²-2х)=lg30-1; lg(x²+2x-3)=lg(6X-2); log3X*lоg2х =4 log32; log3X+log9X+log27X=1/12; log5(X-l0)-log5(X+2)=-1; 3+ 2logX+13=2log3(X+1).
Имя файла: Презентация-на-тему-Логарифмические-уравнения-.pptx
Количество просмотров: 303
Количество скачиваний: 0