Содержание
- 2. МОУ лицей №1 г. Комсомольск –на - Амуре Учитель математики: О.С. Чупрова 2007 г.
- 3. 1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0
- 4. Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>0 2-x=32 x 2-x=9 -x=6 x=-6 Ответ: x=-6
- 5. 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc) =loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│ logabp=ploga│b│
- 6. Пример: log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1 log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=21 х>-1 x2+3x=0 x(x+3)=0 x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
- 7. 3.Метод потенцирования f(x)>0 logaf(x)=logag(x) g(x)>0 f(x)=g(x)
- 8. Пример: lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6 lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6 (x-4)(x-6)=8 x2-10x+16=0 x1=8 x2=2 (не уд. ОДЗ)
- 9. 4.Метод подстановки а)Уравнения, сводящиеся к квадратным Пример1: lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: x>0 пусть lgx=t, tєR t2-3t+2=0 t1=1 t2=2
- 10. Пример2: lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0 (lg10+lgx)2=5-lgx 1+2lgx+lg2x-5+lgx=0 lg2x+3lgx-4=0 пусть lgx=t t2+3t-4=0 t1=1; t2= - 4 если t1=1,
- 11. б)Использование формулы logab=1/logba
- 12. Пример: logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0 (logx9+logxx2)log23x=4 x≠1 (2logx3+2)log23x=4 (2/log3x+2)log23x=4 пусть log3x=t (2/t+2)t2=4 2t2+2t-4=0 t1=1; t2=-2 если t1=1,
- 13. 5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logca a>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1
- 14. Пример: log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0 log2x+log22x+log23x=11 log2x+1/2log2x+1/3log2x=11 11/6log2x=11 log2x=6 x=26 x=64 Ответ: x=64
- 15. 6.Метод логарифмирования logabр=рlogab b>0; a>0; a≠1
- 16. Пример: x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0 прологарифмируем уравнение по основанию 10 lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx ((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10 1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3 (lgx+5)lgx=15+3lgx lg2x+5lgx=15+3lgx lg2x+2lgx-15=0
- 17. 7.Использование специальной формулы a logсb = b logсa b>0;b≠1 a>0; a≠1; с>0; с≠1
- 18. Пример: 3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0 3*2log5x+2log5x=64 4*2log5x=64 |:4 2log5x=16 2log5x=24 log5x=4 x=54 x=625 Ответ: x=625
- 19. 8.Использование свойств монотонности функции Пример: log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2 y= log3(x+1) - возрастающая функция y= log4(5x+6)-
- 20. 9.Использование свойств ограниченности функции Пример: log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 1)рассмотрим левую часть т.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 1 ,то log2(17-|sin0,5πx|)
- 21. 10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0 a(x/y)2+b(x/y)+c=0 at2+bt+c=0
- 22. Пример: 3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0 Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0 t 3t2-4t+1=0 t1=1 t2=1/3 если t1=1 то, если
- 23. 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени Пример: x√x=√xx ОДЗ: x>0, logx x√x =logx √xx
- 24. 12.Функционально - графический метод (х – 1) = log2x Строим графики функций у = (х –
- 25. Решить самостоятельно lq(х²-2х)=lg30-1; lg(x²+2x-3)=lg(6X-2); log3X*lоg2х =4 log32; log3X+log9X+log27X=1/12; log5(X-l0)-log5(X+2)=-1; 3+ 2logX+13=2log3(X+1).
- 27. Скачать презентацию