pril

Площадь прямоугольного треугольника.
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ.
А
С
В
D
b
a

Площадь любого треугольника.
А
a
B
C
D
ha
Площадь любого треугольника равна
половине произведения основания на высоту.

Если в треугольнике известны две стороны
и угол между ними, то площадь такого треугольника можно найти, как половина произведения двух сторон на синус угла между ними.
С
B
A
ɣ
c
a
D
hа
b

Площадь треугольника через
r-радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения
его периметра на радиус вписанной окружности.
А
B
C
O
S= ½(a+b+c)r
r

Площадь треугольника через
R-радиус описанной окружности
Площадь треугольника равна произведению всех его сторон,
деленному на четыре радиуса описанной окружности.
A
B
C
O
R

I формула Герона
B
C
A
b
с
a

ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (Heronus Alexandrinus)
Герон Александрийский – греческий учёный, работавший в Александрии,(даты рождения и смерти неизвестны, вероятно, I – II вв. н. э. ).
Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В "Метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных геометрических фигур, например формула Герона для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона догматично – правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах.
Герон занимался геометрией Герон занимался геометрией, механикой Герон занимался геометрией, механикой, гидростатикой Герон занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой.

II формула Герона
B
C
A

Итак, мы получили II формулу Герона. И если стороны треугольника а,b,с , то запишем ее в виде:
C
c
b
B
a
A

Найти площадь треугольника со сторонами
Решение:
Задача:
А
В
С

Формулы медиан треугольника
AD- медиана.
Ч.Т.Д.
C
А
B
b
a
c
D

C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
B
A
hc
D
D
B
D
B
D
A
B
D
A
B
D
C
A
B
D
hc
C
A
B
D

Площадь треугольника в системе координат
Найти площадь треугольника АВС если, А(0;6) B(4;-2) C( 2;18)
Из построения видно, что треугольник АВС разносторонний, и ни одна из высот не параллельна оси координат.
Найдем площадь треугольника по II формуле Герона..

Семь формул для нахождения
площадей различных треугольников.

с
Вычисление площади треугольника
по стороне и прилежащим к ней углам.

Вычисление площади треугольника
по стороне и прилежащим к ней углам.

Вычисление площади треугольника
через все углы и радиус описанной окружности.

Вычисление площади треугольника через все углы
и одну из сторон треугольника

Oa
Ob
Oc
β
a
Ɣ
b
c
α
Вневписанная окружность- это окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон.
Вычисление площади треугольника через радиусы вневписанных окружностей.