Возведение двучлена в любую натуральную степень

Возведём двучлен во вторую и третью степени:
Возведём двучлен в четвёртую и пятую степени
алгебраическим способом:
Понаблюдаем за степенями:
Степень каждого одночлена равна показателю степени, в которую мы возводили двучлен.
Степень первого множителя в каждой строке уменьшается от наибольшей до нулевой, степень второго множителя наоборот увеличивается от нулевой до наибольшей.

Теперь нам известны степени одночленов для любой натуральной степени, но коэффициенты остаются неизвестными. Понаблюдаем за коэффициентами одночленов. Для этого возведём двучлен в нулевую и первую степени:
Мы замечаем, что первый и последний одночлен всегда имеет коэффициент 1. Запишем коэффициенты в виде треугольника, при этом коэффициенты первого и последнего одночленов образуют боковые стороны треугольника:

Нам известны боковые коэффициенты, но неизвестны коэффициенты находящиеся внутри треугольника. Понаблюдав за ними, мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена