Производная функции

I. Приращение аргумента и приращение функции
Пусть f(х) определена в точках х0 и х1.
х1
х0
2) Разность между значениями функции в точках х1 и х0, т.е. между f(х1) и f(х0), называется приращением функции f в точке x0 и обозначается ∆f или ∆у.
∆f = f(х1) – f(х0) – «дельта f » (приращение функции f)
Тогда f(х1) = f(х0) + ∆f .
Или: ∆f =f(х0+∆х) – f(х0). Тогда f(х0+∆х) = f(х0) + ∆f.
Или: ∆у = у(х1) – у(х0). Тогда у(х1) = у(х0) + ∆у.
Проще: ∆у = у1 – у0. Тогда у1 = у0 + ∆у.
1) Разность х1 - х0 называется приращением аргумента (независимой переменной) в точке х0 и обозначается ∆х.
∆х = х1 – х0 – «дельта х» (приращение независимой переменной)
Тогда х1 = х0 + ∆х.
у0
у1

I. Приращение аргумента и приращение функции
∆х = х1 – х0
х1 = х0 + ∆х
3) Основные формулы
∆f = f(х1) – f(х0)
f(х1) = f(х0) + ∆f
∆f =f(х0+∆х) – f(х0)
f(х0+∆х) = f(х0) + ∆f
∆у = у1 – у0
у1 = у0 + ∆у
Примеры.
Дано: у = х2 – 1, х0 = 0, х1 = 0,1.
Найти: приращения аргумента и функции.
Решение:
∆х = х1 – х0
∆х = 0,1 – 0 = 0,1
2) ∆у = у(х1) – у(х0 )
∆у = (0,12 – 1) – (02 – 1)= 0,01 – 1 + 1 = 0,01

I. Приращение аргумента и приращение функции
∆х = х1 – х0
х1 = х0 + ∆х
3) Основные формулы
∆f = f(х1) – f(х0)
f(х1) = f(х0) + ∆f
∆f =f(х0+∆х) – f(х0)
f(х0+∆х) = f(х0) + ∆f
∆у = у1 – у0
у1 = у0 + ∆у
Примеры.

I. Приращение аргумента и приращение функции
∆х = х1 – х0
х1 = х0 + ∆х
3) Основные формулы
∆f = f(х1) – f(х0)
f(х1) = f(х0) + ∆f
∆f =f(х0+∆х) – f(х0)
f(х0+∆х) = f(х0) + ∆f
∆у = у1 – у0
у1 = у0 + ∆у
Примеры.