Производная обратной функции

Слайд 2

ТЕОРЕМА

Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна

ТЕОРЕМА Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции
обратной величине производной исходной функции:

Слайд 3

Доказательство:

По условию функция y=f(x) дифференцируема и

Тогда

Пусть Δy - приращение независимой переменной

Доказательство: По условию функция y=f(x) дифференцируема и Тогда Пусть Δy - приращение
y, не равное 0.
Δх – соответствующее приращение обратной функции x=φ(y), также неравное 0.

Переходим в этом равенстве к пределу при

Слайд 4

Учитываем, что в силу непрерывности обратной функции

Учитываем, что в силу непрерывности обратной функции

Слайд 5

Эта формула имеет простой геометрический смысл.

Если

есть тангенс угла наклона касательной к кривой

Эта формула имеет простой геометрический смысл. Если есть тангенс угла наклона касательной
y=f(x) к оси абсцисс, то

есть тангенс угла наклона той же касательной к оси ординат.

Слайд 6

tga= tgB=

tga= tgB=
Имя файла: Производная-обратной-функции.pptx
Количество просмотров: 48
Количество скачиваний: 0