Производная обратной функции

ТЕОРЕМА
Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной исходной функции:

Доказательство:
По условию функция y=f(x) дифференцируема и
Тогда
Пусть Δy - приращение независимой переменной y, не равное 0.
Δх – соответствующее приращение обратной функции x=φ(y), также неравное 0.
Переходим в этом равенстве к пределу при

Учитываем, что в силу непрерывности обратной функции

Эта формула имеет простой геометрический смысл.
Если
есть тангенс угла наклона касательной к кривой y=f(x) к оси абсцисс, то
есть тангенс угла наклона той же касательной к оси ординат.

tga= tgB=