Пропорции. Проценты

Проценты
Определение: сотая часть любой величины или числа называется ПРОЦЕНТОМ.
Например, 1 копейка – один процент рубля, 1 см – 1 процент метра, 1 цент – 1 процент доллара, а число 0,05 – 1 процент от 5.
Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, то есть
1%=1:100=0,01.
Правило 1: чтобы обратить десятичную дробь в проценты, ее надо умножить на 100.
Правило 2: чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Примеры
1) Записать десятичные дроби в процентах:
0,25 = 0,25 × 100 = 25%;
0,5 = 0,5 × 100 = 50%;
0,003 = 0,003 × 100 = 0,3%;
0,0158 = 0,0158 × 100 = 1,58%;
1,534 = 1,534 × 100 = 153,4%.
2) Записать проценты в виде десятичных дробей:

Примеры задач на проценты

Основные задачи на проценты
Задача 1. В зоопарке 800 попугаев. Из них 46% умеют разговаривать. Сколько же попугаев умеют разговаривать?
Решение:
1) Найдем 1% от 800 попугаев:
800 : 100 = 8 (попугаев),
2) Найдем теперь 46% от 800:
8 × 46 = 368 (попугаев).
Ответ: 368 попугаев.
А можно и короче!

Решение предложенной задачи можно оформить и короче, если перевести 46% в десятичную дробь: 46%=0,46.
А теперь полученный результат умножим на число всех попугаев, т.е.
800 × 0,46 = 368.
Решение можно записать и в виде пропорции:
800 попугаев составляют 100%
Х попугаев составляют 46%
Х = (800 × 46) : 100 = 368.

Правило: для того, чтобы найти р процентов от числа a, надо:
перевести р процентов в десятичную дробь;
умножить число a на полученную десятичную дробь.
Примеры:
а) Найти 17% от 32.
17%=0,17 и 32 × 0,17 = 5,44.
б) Найти 30% от 1,8.
30%=0,3 и 1,8 × 0,3 = 0,54.

Задача 2. На планету Земля с мирным визитом прибыло 140 инопланетян, что составило 3,5% всех желавших прибыть к нам. Сколько всего инопланетян хотели побывать на планете Земля?
Решение:
1) Найдем сначала 1% всех желавших:
140 : 3,5 = 40 (инопл.);
2) Найдем количество всех желавших:
40 × 100 = 4000 (инопл.).
Ответ: 4000 инопланетян.
А можно и по-другому!

В предложенной задаче можно было перевести 3,5% в десятичную дробь (3,5%=0,035), а затем число инопланетян, прилетевших на Землю, разделить на полученную десятичную дробь, т.е.
140 : 0,035 = 4000.
Решение можно записать и в виде пропорции:
Х инопланетян составляют 100%
140 инопланетян составляют 3,5%
Х = (140 × 100) : 3,5 = 4000.

Правило: Для того чтобы найти все число от известной части b и числу соответствующих процентов p, надо:
перевести р процентов в десятичную дробь;
разделить b на полученную десятичную дробь.
Примеры:
1) Найти число, если 12% его составляют 66.
66 : 0,12 = 550.
2) Найти число, если 150% его равны 960.
960 : 1,5 = 640.
3) Гном Ворчун положил в банк некоторую сумму денег под 80% в год. Через год он получил прибыль 30 000 рублей. Найти величину вклада.
30 000 : 0,8 = 37 500.

Задача 3. В финале спортивных соревнований приняли участие 160 мультяшек, из них 24 мультяшки стали призерами. Какой процент мультяшек стал призерами соревнований?
Решение:
1) Найдем сначала 1% всех
мультяшек: 160 : 100 = 1,6 (чел.);
2) Найдем процент призеров:
24 × 1,6 = 15% .
Ответ: 15% всех участников стали призерами.
Но можно и по-другому!

Решая предложенную задачу, можно было найти дробь 24/160 и умножить ее на 100, чтобы перевести в процент, т.е.
24/160 × 100 = 0,15 × 100 = 15%.
Так же можно было представить решение в виде пропорции:
160 мультяшек составляют 100%
24 мультяшки составляют Х%
Х = (24 × 100) : 160 = 15%.

Задания для самостоятельного решения
1) Записать десятичную дробь в процентах:
0,8
2,45
30,1
2) Записать проценты в виде десятичных дробей:
78%
4,3%
0,002%
340%
3) Найти 20% от 45.
4) Найти 0,8% от 230.
5) Найти число, если 12% его составляют 54.
6) Найти число, если 140% его равны 420.
7) Найти число, если 0,5% его равны 40.
8) Найти, сколько процентов составляет число 1,5 от числа 30.
9) Найти, сколько процентов составляет число 110 от числа 220.
10) Найти, число 1,2 от числа 4,8.