Проценты. Задачи на проценты

Какую часть красной полоски составляют остальные полоски?
100 %
40 %
80 %
60 %
120 %
Сколько процентов от красной полоски составляют остальные полоски?

Сколько процентов от синей полоски составляют остальные полоски?
100 %
125 %
50 %
75 %
150%

Двое работников получали одинаковую зарплату. С нового года первому работнику увеличили зарплату на 25%, второму – на 50%. На сколько процентов зарплата второго работника больше зарплаты первого?
100 %
100 %
50 %
20 %
25 %
Ответ: зарплата второго работника
на 20% больше зарплаты первого работника.
Первоначальная зарплата
Зарплата первого работника
Зарплата второго работника

Задача 1.
Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги?
Цена альбома – 100%
Цена книги – 125% от стоимости альбома
Цена книги – 100%
Цена альбома – 80% от стоимости книги
Ответ: альбом дешевле книги на 20% её стоимости.
А л ь б о м
К н и г а

Задача 2.
На сколько процентов 30 больше, чем 12?
12 – 2 части
30 – 5 частей
Ответ: 30 больше чем 12 на 150%.
100 %
50%
50%
50%
12
30

Задача 3.
На сколько процентов 12 меньше, чем 30?
12 – 2 части
30 – 5 частей
100%
Ответ: 12 меньше чем 30 на 60%.
40%
20%
20%
20%

Задача 2.
У старшего брата на 25% больше денег, чем у младшего. Сколько процентов своих денег старший должен дать младшему, чтобы у них стало денег поровну?
Решение:
Пусть у младшего 4 части денег, тогда у старшего – 5 частей. Чтобы денег стало поровну, старший должен отдать младшему 1/2 (половину) одной части, что составляет 10% от всех его денег (от 5 частей). Ответ: 10%.
Старший – 5 частей
Младший – 4 части
10%
100%

5%
50%
Сколько процентов площади прямоугольника
составляет заштрихованная часть?
Как изменилась площадь прямоугольника,
если та же часть составляет теперь 50% всей площади?
Как изменилась площадь прямоугольника,
если та же часть составляет теперь 5% всей площади?
25%

Задача 3.
Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?
Сухая масса –
1% массы арбуза
Сухая масса –
2% массы арбуза
Вода – 98%
массы арбуза

Решение:
Свежий арбуз на 99% состоит из жидкости и на 1% – из сухой массы. В результате усушки количество жидкости уменьшилось и составило 98% от новой, также уменьшившейся массы арбуза. Количество же сухого вещества, оставаясь неизменным, составило 2% от новой массы арбуза. Процентное содержание в арбузе сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое. Следовательно, масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.

Задачи для самостоятельного решения
Скорость лодки по течению в раза больше скорости лодки в стоячей воде. Сколько процентов скорости лодки в стоячей воде составляет скорость течения?
2. Брату исполнилось 15 лет, а сестре – 12. “Я на …% старше тебя!”
– хвастается брат. “Не очень-то задавайся! – отвечает сестра.
– Я только на …% моложе тебя.” Какие числа надо вписать
вместо многоточий?
3. Несла Варя ведро воды из колодца. Видит, ребятишки на санках
катаются. Оставила ношу и – к ним. Накаталась вдоволь, вспомнила
ведре, а оно лопнуло, и лед в нем вместо воды. Дома дед объяснил:
“Вода замерзшая увеличивается в объеме на 10%.” Стала Варя соображать:
“На сколько процентов уменьшается объем льда при таянии?”
Посчитайте и вы.
4. Свежие грибы содержат 98% воды и весят 100 кг. При хранении они
усохли и воды оказалось 96%. Найдите массу грибов после высыхания.
Решение
Решение
Решение
Решение
5. В траве содержится 60% воды, а в сене 20% воды. Сколько сена
получится из тонны травы?
Решение
6. Товар подешевел на 20%. На сколько процентов больше можно купить
товара за те же деньги?
Решение

Задача 1.
Скорость лодки по течению в раза больше скорости
лодки в стоячей воде. Сколько процентов скорости лодки в стоячей воде составляет скорость течения?
Скорость лодки в стоячей воде – 8 частей.
100%
Скорость лодки по течению – 9 частей.
Скорость течения – 1 часть.
Скорость течения составляет 12,5% скорости лодки в стоячей воде.
12,5%

Задача 2.
Брату исполнилось 15 лет, а сестре – 12. “Я на …% старше тебя!” – хвастается брат. “Не очень-то задавайся! – отвечает сестра. – Я только на …% моложе тебя.” Какие числа надо вписать вместо многоточий?
Пусть возраст брата – 5 частей.
Брат старше сестры на 25% её возраста.
125%
100%
25
Сестра младше брата на 20% его возраста.
80%
100%
20

Задача 3.
Несла Варя ведро воды из колодца. Видит, ребятишки на санках катаются. Оставила ношу и – к ним. Накаталась вдоволь, вспомнила о ведре, а оно лопнуло, и лед в нем вместо воды. Дома дед объяснил: “Вода замерзшая увеличивается в объеме на 10%.” Стала Варя соображать: “На сколько процентов уменьшается объем льда при таянии?” Посчитайте и вы.
Вода
Лёд
100%
110%
Лёд больше в объёме на 1/10 часть от объёма воды.
Вода же меньше на 1/11 часть объёма льда.
Найдём 1/11 часть от 100%.
100% : 11 = = %
100%
Ответ: объём льда при таянии уменьшается на % своего объёма.

Задача 4.
Свежие грибы содержат 98% воды и весят 100 кг. При хранении они
усохли и воды оказалось 96%. Найдите массу грибов после высыхания.
1 способ. Свежие грибы содержат сухого вещества 2% от всей массы грибов, что составляет 2 кг. В сухих грибах масса сухого вещества не изменилась. Но 2 кг сухого вещества составляют теперь 4% от массы сухих грибов.
2 : 4 ⋅ 100 = 50 (кг) – масса сухих грибов.
2 способ. Процентное содержание сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое (с 2% до 4%). Следовательно, масса грибов в результате усушки уменьшилась вдвое.
100 : 2 = 50 (кг)
Ответ: масса грибов после высыхания
составляет 50 кг.

Задача 5.
В траве содержится 60% воды, а в сене 20% воды. Сколько сена
получится из тонны травы?
1 способ. Трава содержит сухого вещества 40% своей массы, что
составляет 400 кг. В сене масса сухого вещества не изменилась. Но
теперь 400 кг сухого вещества составляют 80% от массы сена.
400 : 80 ⋅ 100 = 500 (кг) – масса сена.
2 способ. Процентное содержание сухого вещества (при неизменной
его массе) увеличилось вдвое (с 40% до 80%). Следовательно,
масса травы в результате усушки уменьшилась вдвое.
1000 : 2 = 500 (кг)
Ответ: из тонны травы получится
500 кг сена.