Теорема Пифагора. Урок геометрии в 8 классе

1.Найдите площадь квадрата со стороной
3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см .
2. Найдите площадь прямоугольного
треугольника с катетами 3 см и 4 см;
2,2 м и 5 см; а см и в см.
3. Чему равна площадь домика?
S
= 5 см2; S
=20 см2.
Задачи на повторение

Докажите,что:
DFCN- квадрат
4.
D
F
C
N
A
B
M
K

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами.Первое – это теорема Пифагора…»
О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580
году до н. э. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию.
580-500 г. до н. э.
Из жизни Пифагора

Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора. В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,
много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.
Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора. В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,
много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.
Из жизни Пифагора

a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов .
а2+в2=с2
Доказательство:
S
=(а+в)2
S
=c2+4·1/2ab
(а+в)2=с2+4·1/2ав
а2+2ав+в2=с2+2ав
а2+в2=с2
Теорема Пифагора

a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
Смотри!
Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
«Пифагоровы штаны
во все стороны равны»,
А также рисовали такие карикатуры:
Шарж из учебника XVI века.

Пифагоровы
тройки
числа
треугольники
Х2+У2=Z2
3, 4, 5
6, 8, 10
7, 24, 25
8, 15, 17
а
с
в
а2+в2=с2
египетский
3, 4, 5

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса».