Сочетание традиций и инноваций в учебниках математики Н. Я. Виленкина – залог успешного обучения

УМК «Математика 5–6» Н. Я. Виленкина и др.
Авторы:
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов,
А.С. Чесноков, Л.А. Александрова, С.И. Шварцбурд.
Состав УМК:
учебник в 2-х частях,
рабочие тетради в 2-х частях,
контрольные работы,
поурочные разработки.
Отражает современные методические и педагогические тенденции преподавания математики.

Немного истории
Алексей Иванович Маркушевич
Андрей Николаевич
Колмогоров
Наум Яковлевич
Виленкин
1966 год – первый вариант новой программы

В 1968 и 1988 учебник побеждал на Всесоюзных конкурсах учебников
Каждый вариант привносил в практику школьного преподавания новые методические идеи и подходы.
1970 г. Учебник был издан вместе с задачником.
1988 г. В учебнике была реализована возможность индивидуальной траектории обучения и развития ученика.
В систему упражнений были заложены идеи и положения, которые были затем сформулированы в Программе формирования и развития УУД.
Немного истории

Развитие средствами математики
Возможность индивидуального интеллектуального развития всех учащихся независимо от уровня предварительной математической подготовки и способностей
Формирование качеств мышления, обеспечивающих самостоятельность и активность познавательной деятельности, лучшую подготовленность к изучению курсов алгебры и геометрии
Развитие познавательной сферы происходит в процессе активной учебной деятельности и зависит от характера этой деятельности.
Центральные идеи курса

Условия, обеспечивающие развитие:
Мотивация как основной механизм становления учебно-познавательной деятельности:
Обеспечение понимания как центральная методическая установка
Целенаправленное формирование универсальных учебных и интеллектуальных действий
Реализация уровневой дифференциации
Возможность работы в классах разного уровня
Достаточный объем теоретического и задачного материала для работы с учащимися с разным уровнем подготовки и способностей
Центральные идеи курса

Формирование представлений о значимости математики для практической жизни и описания картины мира
Практико-ориентированные задания и сюжеты, исторические сюжеты
Центральные идеи курса

Реалистичность содержания.
Изложение вопроса в направлении от содержательного к формальному.
Введение наглядно-практического этапа усвоения.
Что способствует достижению понимания?

В учебники издательства «Просвещение» внесены изменения, которые отражают требования:
стандартов,
современного уровня преподавания математики,
ВПР,
диагностических работ Министерства Просвещения по математической грамотности школьников,
итоговой аттестации.
Последовательность изучения материала приведена к требованиям программы по математике.
Структурные изменения

Содержание. 5 класс
Добавлены пункты:
1. Представление числовой информации таблицах
7. Представление числовой информации в столбчатых диаграммах
18. Делители и кратные
19. Признаки делимости
33. Основное свойство дроби
34. Сокращение дробей
35. Приведение дробей к общему знаменателю
36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Перенесены пункты:
1. Калькулятор
2. Угол. Виды углов
3. Изменение углов. Транспортир
4. Круговые диаграммы

Содержание. 6 класс
Добавлены пункты:
5. Понятие множества
24. Симметрия

Наглядность и мотивация
С первых уроков 5 класса введена линия «Представление числовой информации в таблицах, столбчатых и круговых диаграммах, графиках», т.к. этом материал проверяется на всех уровнях диагностики.
При изложении теоретического материала используется большая наглядность и мотивация изучения этого материала. Например, при изучении таблиц даётся вначале текст, и по нему нужно выполнить задание, которое технически выполняется долго. Затем этот же текст представлен в виде таблицы, и учащиеся видят эффективность такого способа представления информации.

Множества

Симметрия

Сквозная рубрика «Проверьте себя»

Сквозная рубрика «Применяем математику»
В рубрике представлены задачи, встречающиеся в реальной жизни, позволяющие сформировать метапредметные компетенции у учащихся.

Сквозная рубрика «Применяем математику»

Литература для дополнительного чтения

Система задач
В учебниках дана современная система задач, в которой уделено особое внимание решению задач, вызывающих наибольшее затруднения при выполнении проверочных работ по математике.
Условия задач приведены к современным реалиям, например рассматривается скорость скачивания файлов и др.
Широко представлены задачи на развитие памяти, внимания, логики, мышления.
Даны практические работы.

Оформление учебника
Учебник хорошо структурирован и эффективно используется его многокрасочность.
В каждом пункте на отдельную плашку выделены термины, которые изучаются в данном пункте.

Рабочая тетрадь
Рабочая тетрадь учитывает проблемы и трудности, которые возникают у учащихся при изучении курса математики.
Наличие образцов выполнения заданий, частично выполненные записи решений, специальные задания на уяснение отдельных этапов решения — всё это позволяет разнообразить виды учебной деятельности на основе деятельностного подхода.
В тетради дана оптимальная система упражнений, которая поможет учащимся легче и быстрее усвоить новый материал. Уделено особое внимание решению задач, вызывающих наибольшие затруднения при выполнении ВПР по математике. Для этого выделена сквозная линия по решению текстовых задач, начиная с простых на сложение и вычитание. В рубрике «Проверьте себя» представлены все основные задания по изучаемой теме.
Структура рабочей тетради позволит учащимся легко восстановить свои знания по изученному материалу как во время обучения, так и перед началом учебного года. Фактически тетрадь является конспектом-справочником по изученному материалу.

Рабочая тетрадь
43. Решение задач на сложение.
СХЕМА 1. Было ___, добавилось _____. Сколько стало?
Пример задачи. В волейбольную секцию записалось 8 пятиклассника, а потом ещё 5 пятиклассников. Сколько учеников записалось в секцию?
Решение. ______________________________________________________________
СХЕМА 2. У первого ___, у второго _____. Сколько у них всего?
Пример задачи. В волейбольной секции 8 пятиклассника, а баскетбольной — 5 пятиклассников. Сколько учеников в двух секциях?
Решение. ______________________________________________________________
СХЕМА 3. У первого ___, у второго на _____больше. Сколько у второго?
Пример задачи. В волейбольной секции 8 пятиклассника, а в баскетбольной на 5 больше. Сколько учеников во второй секции?
Решение. ______________________________________________________________

Рабочая тетрадь
53. Решение задач на вычитание.
Вычитание — это действие обратное сложению, поэтому схемы 1и 3 задач на сложение в задании 43 дают две схемы задач на вычитание.
СХЕМА 1.1. Было ___, убавилось _____. Сколько осталось?
Пример задачи. В волейбольную секцию записалось 8 пятиклассника, а потом 5 пятиклассников перешли в баскетбольную секцию. Сколько учеников осталось в волейбольной секции?
СХЕМА 1.2. Было ___, убавилось _____, осталось_____. Сколько убавилось?
Пример задачи. В волейбольную секцию записалось 8 пятиклассника, а потом несколько учеников перешло в баскетбольную секцию, и в волейбольной секции осталось 3 ученика. Сколько учеников перешло в баскетбольную секцию?
СХЕМА 2. У двух ___ вместе, у первого___. Сколько у второго?
Пример задачи. В двух секциях 13 пятиклассников, из них в баскетбольной — 5 пятиклассников. Сколько учеников в волейбольной секции?
СХЕМА 3.1. У первого ___, у второго на _____меньше. Сколько у второго?
Пример задачи. В волейбольной секции 8 пятиклассника, а в баскетбольной на 5 меньшее. Сколько учеников в баскетбольной секции?
СХЕМА 3.2. У первого ____, у второго _____ (причём у первого больше). На сколько______ у второго меньше, чем у первого?
Пример задачи. В волейбольной секции 8 пятиклассника, а в баскетбольной 5. На сколько учеников в баскетбольной секции меньше, чем в волейбольной?
.

Рабочая тетрадь
77. Решение задач на умножение.
СХЕМА 1. Есть m и в каждом m содержится по n. Сколько всего в m?
Пример задачи. В школе 6 пятых классов, в каждом по 31 ученику. Сколько учеников в школе?
СХЕМА 2. У одного m, у другого в n раз больше. Сколько у другого?
Пример задачи. В одной школе 210 учеников, а в другой в 3 раза больше. Сколько учеников в другой школе?
Рассмотрим важные варианты схемы 1. Они показывают зависимость между:
а) ценой, количеством и стоимостью; б) скоростью, временем и расстоянием;
в) производительностью труда, временем и количеством продукции;
г) урожайностью, площадью и собранным урожаем.
78. а) Миша купил 5 тетрадей по 13 рублей. Сколько он заплатил за покупку?
б) Первый в мире космонавт Ю.А. Гагарин совершил полёт на космическом корабле «Восток» со скоростью 480 км/мин. Какое расстояние пролетел корабль за 30 мин?
в) Производительность труда Лены по надуванию шариков — 2 шарика в минуту. Сколько шариков она надует за 7 минут?
г) Урожайность моркови 17 кг с одной грядки. Какой урожай соберёт бабушка на даче с 4 грядок?

Рабочая тетрадь
88. Решение задач на деление.
Деление — это действие обратное умножению, поэтому из каждой схемы в задании 77 получается две схемы задач на деление.
СХЕМА 1.1. Есть столько-то m и в каждом m содержится по n, а всего в них s. Сколько m?
Пример задачи. В школе в 6 пятых классах 186 учеников по 31 ученику в каждом. Сколько пятых классов в школе?
СХЕМА 1.2. В каждом m содержится по n и всего s. Сколько n?
Пример задачи. В школе в 6 пятых классах обучается 186 учеников. Сколько учеников в каждом классе, если учеников в класах поровну?
СХЕМА 2.1. У первого m, у второго s (причём у второго больше). Во сколько раз у второго больше, чем у первого?
Пример задачи. В одной школе 210 учеников, а в другой — 630 учеников. Во сколько раз больше учеников в другой школе?
СХЕМА 2.2. У первого m, у второго s, причём у второго в n раз больше, чем у первого. Сколько у первого?
Пример задачи. В второй школе обучается 630 учеников, что в 3 раза больше, чем в первой. Сколько учеников в первой школе?

Рабочая тетрадь
89. а) 1. Миша за 5 тетрадей заплатил 65 рублей. Найдите цену тетради.
Решение. ___________________ Ответ. _________________________________
а) 2. Миша купил тетрадей на 65 рублей по цене 15 рублей. Сколько он купил тетрадей?
Решение. ___________________ Ответ. _________________________________
б) 1. Первый в мире космонавт Ю.А. Гагарин совершил полёт на космическом корабле «Восток» со скоростью 480 км/мин. За сколько времени пролетел корабль 14400 км?
б) 2. Первый в мире космонавт Ю.А. Гагарин совершил полёт на космическом корабле «Восток». За 30 мин он пролетел 14400 км. С какой скоростью летел корабль?
Решение. ___________________ Ответ. __________________________________
в) 1. Производительность труда Лены по надуванию шариков — 2 шарика в минуту. За сколько времени она надует 14 шариков?
Решение. ___________________ Ответ. __________________________________
в) 2. Лена надула 14 шариков за 7 минут. Сколько шариков она надувала в минуту?
Решение. ___________________ Ответ. __________________________________
г) 1. Бабушка собрала 68 кг моркови. Урожайность моркови 17 кг с одной грядки. Сколько грядок было посажено?
Решение. ___________________ Ответ. __________________________________
г) 2. Бабушка собрала 68 кг моркови с четырёх грядок. Найдите урожайность моркови с одной грядки.
Решение. ___________________ Ответ. _________________________________

Рабочая тетрадь
92. Решение задач на части.
94. Решение задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности (задачи на уравнивание).
109. Задачи на движение.
134. Задачи на делимость.
149. Задачи на движение по реке.
Решение задач на доли и дроби.
6 класс
112. Решение задач на совместную работу.
145. Решение задач на процентное отношение.
148. Решение задачи составлением пропорции.