Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Если векторы а и b коллинеарны и а ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka

Любой вектор можно представить как результат сложения двух неколлинеарных векторов (сумма по правилу параллелограмма), т. е. разложить по двум неколлинеарным векторам

Чтобы разложить вектор по двум векторам надо:
1) отложить все три вектора от одной точки;
2) достроить до параллелограмма;
3) вычислить значения k для каждого вектора

Задание: разложите векторы x и y по векторам a и b

Координаты вектора

Координатные векторы i и j – единичные векторы (длина равна 1); i – по оси Ox, j – по оси Oy

Любой вектор можно разложить по координатным векторам

Коэффициенты разложения называются координатами вектора

1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат
a {2;3} + b {1;4} = c {3;7}
{2;3}
+ {1;4}
{3;7}

2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат a {2;3} - b {1;4} = c {1;-1}
{2;3}
- {1;4}
{1;-1}

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число
если a {2;5}, то -4 a {-8;-20}