Решение текстовых задач

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке:
8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач;
8.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи;

Используйте три глагола для составления критериев урока:
Вычислить,
Сопоставить,
Преобразовать,
Применить,
Проанализировать,
Классифицировать,
Сделать выводы.

Критерии для достижения цели
ЗНАНИЕ И ПОНИМАНИЕ
Правильно определяет квадратичную функцию и знает ее свойства; Знают понятие математической модели;
Применяет квадратичную функцию для решения прикладных задач;
Показывает знания отнасительно квадратичной функции;
.
Составляют математические модели.
Составляют математические модели текстовых задач;
Исследуют и анализируют проблемные задачи.
Исследуют и анализируют задачи практического содержания;
Находят скрытую информацию по форме модели;
Проверяют модель на адекватность.
ПРИМЕНЕНИЕ
АНАЛИЗ
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ
СИНТЕЗ
ОЦЕНКА
РЕФЛЕКСИЯ

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
Задача. Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость
высоты мяча над землей h (м) от времени полета t (с) выражается
формулой h = – 5t2 + 10t + 1,5. На какую максимальную высоту
поднимется мяч?

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
Задача. Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость
высоты мяча над землей h (м) от времени полета t (с) выражается
формулой h = – 5t2 + 10t + 1,5. На какую максимальную высоту
поднимется мяч?
Решение.
Траектория полёта представляет собой
параболу, ветви которой направлены вниз,
своего наибольшего значения она
достигнет в вершине параболы,
т. е. решение задачи свелось к нахождению
координат вершины параболы:х=-b/2a=-10/2·(-5)=1
х=t = 1(с), h = – 5·1 + 10·1 + 1,5 = 6,5 (м).
О т в е т: 6,5 метра.

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
Задача. Камень брошен вертикально вверх. Пока
камень не упал, высота, на которой он находится,
описывается формулой h(t) = – 5t2 + 39t, где h — высота в
метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента
броска. Найдите, сколько секунд камень находился на
высоте не менее 28 м.

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
Задача. Камень брошен вертикально вверх. Пока
камень не упал, высота, на которой он находится,
описывается формулой h(t) = – 5t2 + 39t, где h — высота в
метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента
броска. Найдите, сколько секунд камень находился на
высоте не менее 28 м.
Решение:
Решим неравенство: – 5t2 + 39t ≥ 28,
5t2 + 39t – 28 ≤ 0, D = 961, t1 = 0,8, t2 = 7.
На высоте не менее 28 метров, камень
находился 7 – 0,8 = 6,2 секунды.
О т в е т: 6,2 с.

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
Задача. Брандспойт, закреплённый под определённым
углом на пожарной машине, выстреливает струю воды с постоянной
начальной скоростью. Высота струи воды описывается формулой
у = ах2 + bх + с, где постоянные параметры.
На каком максимальном расстоянии в метрах от забора нужно
поставить машину, чтобы вода перелетала через верх? Высота
забора равна 19 м.