Решение уравнений. Повторение

Решение
уравнений

Цели урока.
Образовательные:
построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.
Развивающие:
формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.
Воспитательные:
выработка объективной оценки своих достижений;
формирование ответственности.

Повторение

Ответы к простейшим уравнениям
а) x = 2,7 – 3,8
x = – 1,1
б) x = 9∙1/3
x = 3
в) y = 1,1 – 3,5
y = – 2,4
г) b = 1/4 : 4
b = 1/16
д) x = 16 : 8
x = 2
е) 3x = 6
x = 6 : 3
x = 2

Оценивание
«5» - верно решено 6 уравнений
«4» - верно решено 4-5 уравнений
«3» - верно решено 3 уравнения

– Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.
– Вот сколько, – ответил Пифагор, – половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.
Древнегреческая задача.

Половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.
3женщины

Правило №1
В уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный

Правило №2
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля

Решение уравнения
3x – 6 = 5x Проверка:
3x – 5x = 6 3 ∙ (– 3) – 6 = 5 ∙ (– 3)
– 2x = 6 – 15 = – 15
x = 6 : (– 2)
x = – 3
Ответ: x = – 3.

Образ: знак « = » - это река, а знак слагаемого
« + » или « - » - это одежда. Слагаемое переплывает реку и меняет сырую (например, «плюсовую») одежду на сухую («минусовую»).

Найди ошибку

Найди ошибку

Самостоятельная работа №2
I уровень. Заполни пропуски в решении уравнений.
II уровень. Реши уравнения, используя приведённый алгоритм.
III уровень. Реши уравнения.

Дополнительное задание к самостоятельной работе

Решение древнегреческой задачи
x = 1/2x + 1/4x + 1/7x + 3 x – 1/2x – 1/4x – 1/7x = 3
3/28x = 3
x = 3 : 3/28 = 3 ∙ 28/3
x = 28
Ответ: 28 учеников.

Старинная задача.
Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и половина, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько учеников в классе?

Дополнительная задача.
Племянник спросил дядю, сколько ему лет. Дядя ответил: «Если к половине моих лет прибавить 7, узнаешь мой возраст 13 лет назад». Сколько лет дяде?
(Олимпиада по математике г. Бийск 6 класс 2011-2012 уч.г.).

Домашнее задание.
364, 365 (г-е), 347*.
Творческое задание.
Найти, решить и оформить старинную задачу, решаемую с помощью уравнения.

Список литературы.
1) Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
2) Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964.
3) Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988.
4) Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
5) Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2013.