Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

Определение модуля

Определение модуля

Определение модуля

График функции

Решение уравнений с модулем

Решите уравнения:

Решение уравнений с модулем

Решите уравнения:

Решение уравнений с модулем

Решите уравнения:

Решите уравнение:

Задание на дом

6 способов решения
одного уравнения

Уравнение с модулем
Решить уравнение
Решение:
Для раскрытия двух модулей рассмотрим
следующие 4 случая:
Найдем нули
подмодульных
выражений
I способ.

или
или
или

Решений нет
Решений нет
Ответ: [-1;3]

Решите уравнение
II способ.
Так как обе части уравнения неотрицательные,
то при возведении их в квадрат получим
уравнение равносильное данному.
Из определения модуля следует. Что последнее
равенство выполнимо, если
т.е. когда
Ответ: [-1;3]

III способ - графический
Перепишем данное уравнение в
следующем виде:
Далее изобразим графики функций
И укажем абсциссы их общих точек.
Графики совпадают при
Ответ:

III способ - графический
Ответ: [-1;3]

IVспособ - графический
Найдем абсциссы общих точек графика
функции
и прямой
Для построения первого графика
достаточно взять несколько точки
с абсциссами х < 1 и x > 3, после
чего последовательно соединить их до
получения ломаной.

Ответ: [-1;3]
IVспособ - графический

V способ
Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на
Три интервала, на каждом из которых
подмодульные выражения имеют определенный знак.
Найдем решение уравнения в каждом из
полученных промежутков:

или
или

Нет решения
Ответ: [-1;3]

VI способ
На числовой прямой найдем все точки с
координатой (х) , сумма расстояний от
которой до точек с координатами (-1) и (3)
равна 4.