Решение геометрических задач на нахождение площадей поверхностей и объемов многогранников

МНОГОГРАННИК – ЭТО ПОВЕРХНОСТЬ, СОСТАВЛЕННАЯ ИЗ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, ОГРАНИЧИВАЮЩАЯ НЕКОТОРОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО

ПРИЗМА – ЭТО ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА В ПРОСТРАНСТВЕ; МНОГОГРАННИК С ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ И РАВНЫМИ ГРАНЯМИ (МНОГОУГОЛЬНИКАМИ), А ДРУГИЕ ГРАНИ ПРИ ЭТОМ ЯВЛЯЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАМИ.

МНОГОГРАННИК, СОСТАВЛЕННЫЙ ИЗ N-УГОЛЬНИКА N ТРЕУГОЛЬНИКОВ
НАЗЫВАЕТСЯ N-УГОЛЬНОЙ ПИРАМИДОЙ.

Задача 1
Задачи на нахождение объема составного многогранника:
Составной многогранник надо достроить до полного параллелепипеда или куба.
Найти объем параллелепипеда.
Найти объем лишней части фигуры.
Вычесть из объема параллелепипеда объем лишней части.
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение
1. Достроим составной многогранник до параллелепипеда.
Найдем его объем. Для этого перемножим все три измерения параллелепипеда:
V=10·9·4=360
2. Найдем объем лишнего маленького параллелепипеда:
Его длина равна 9−4=5
Ширина равна 4
Высота равна 7
V=7·4·5=140
3. Вычтем из объема параллелепипеда объем лишней части и получим объем заданной фигуры:
V=360−140=220
Ответ: 220

Задача 2 (Из ОБЗ 2022, профильный уровень)

Задача 3 (Из ГИА 2019 № 20)
Поэлементный анализ
- изображение призмы;
- обоснование угла между диагональю боковой грани и плоскостью основания;
- знание формулы площади квадрата и выражение стороны квадрата через площадь;
- знание формулы периметра квадрата;
- знание соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
- нахождение площади боковой поверхности призмы;
- нахождение площади полной поверхности призмы;
- ответ.