Второй признак равенства треугольников. 7 класс

II признак равенства треугольников
по стороне и прилежащие к ней углы
Если сторона и прилежащие к ней углы одного ∆
равны соответственно стороне и прилежащим к ней
углам другого ∆,
то, такие ∆ равны.
Усло
В
И
е
вывод
С1
А
В
С
А1
В1

А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
Треугольники АВС и А1В1С1
совмещаються, значит, они равны.
Используем способ наложения.
Так как сторони АВ и А1В1 равны,
то совпадут точки А и А1; В и В1.
Так как углы А и А1 равны, то
совпадут лучи АС и А1С1.
Так как углы В и В1 равны, то
совпадут лучи ВС и В1С1.

А
В
С
D

С
H
D
F
E
Подсказка
Вспомните свойство углов равнобедренного треугольника

K
N
A
B
Подсказка
Определи вид треугольника АВС
C

D
М
А
В
С

С
B
А
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делить угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут равны?
М
О

D
В
С
А
О
К
Подсказка
Вспомните, свойство углов в равнобедренном треугольнике
∆АВС – равнобедренный
Доказать: ∆OCD = ∆KBD

А
О
В
С
D
1
2

Дано: АВ = СВ, А = С
Доказать: АN = СM
А
B
C
M
N

Вертикальные углы!
Вертикальные
Два угла, в которых одна сторона общая, а две другие есть
дополняющими полупрямыми, называются …
Смежные углы
1
2
2
1
О каких углах это определение? а) Щелкни мышкою по названию этого угла.
б) Щелкни мышкой по рисунку, где ты нашел эти углы.
правильно
Щелкни мышкой по другим рисунках

Смежные углы
Углы при основании
равнобедренного треугольника
Два угла називаються … , если стороны одного есть
дополняющими полупрямыми сторон второго.
Вертикальные углы
1
2
2
1
О каких углах это определение? а) Щелкни мышкою по названию этого угла.
б) Щелкни мышкой по рисунку, где ты нашел эти углы.
1
2
правильно!
Смежные углы!
Углы при основании
равнобедренного треугольника!
Щелкни мышкой по другим рисунках

Каменный треугольник.
Невозможные фигуры вдохновляют художников
и даже скульпторов.
Экскурс
«Замечательные треугольники»
«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»
Из коллекции
невозможных объектов.

Треугольник
Пенроуза
или трибар.
Из коллекции невозможных объектов.
Кажется, что мы видим три
бруска квадратного сечения
соединенных в треугольник.
Если вы закроете любой
угол этой фигуры, то увидите,
что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска,которые соединятся в этом угле,
не должны быть даже вблизи друг друга!

Треугольник из кубов
Геометрические фигуры –
лучший источник
вдохновения для
изобретения невозможных объектов. Например, возьмем простой куб. Каждый день мы видим их в огромном количестве в той или иной форме. Для построения этой фигуры взяли трибар и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!

Тройное домино
Из коллекции невозможных объектов.

На примере первого
трибара можно было
увидеть лишь одно
невозможное соединение,
а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!
Из коллекции
невозможных объектов.