Синус, косинус и тангенс угла

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
M (x; y)
C (0; 1)
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
y
O
x
y
D
h

sin α =
∆OMD - прямоугольный
MD = y
OM = 1
sin α = y
Синус угла – ордината у точки М
cos α =
OD = x
OM = 1
cos α = x
Косинус угла – абсцисса х точки М
Синус, косинус, тангенс угла
tg α =
MD = y = sin α
OD = x = cos α

Значения синуса, косинуса
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
то для любого α из промежутка
0° ≤ α ≤ 180°
справедливы неравенства:
0 ≤ sin α ≤ 1,
- 1≤ cos α ≤ 1

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800
Так как точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

Основное тригонометрическое тождество
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin α = y,
cos α = x
sin2α + cos2α = 1
для любого α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°

Формулы приведения
при 0° ≤ α ≤ 90°
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α
sin (180° - α)= sin α
cos (180° - α) = - cos α
при 0° ≤ α ≤ 180°

A (x; y)
x
y
O
M (cos α; sin α)
Формулы для вычисления координат точки
А (x; y) – произвольная точка
М (сos α; sin α)
x = ОА ∙ cos α
y = OA ∙ sin α