Синус, косинус и тангенс угла

Слайд 2

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а
радиус равен 1.

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

y

O

x

y

D

h

Слайд 3

sin α =

∆OMD - прямоугольный

MD = y

OM = 1

sin α =

sin α = ∆OMD - прямоугольный MD = y OM = 1
y

Синус угла – ордината у точки М

cos α =

OD = x

OM = 1

cos α = x

Косинус угла – абсцисса х точки М

Синус, косинус, тангенс угла

tg α =

MD = y = sin α

OD = x = cos α

Слайд 4

Значения синуса, косинуса

Так как координаты (х; у) заключены в промежутках

0 ≤ у

Значения синуса, косинуса Так как координаты (х; у) заключены в промежутках 0
≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,

то для любого α из промежутка

0° ≤ α ≤ 180°

справедливы неравенства:

0 ≤ sin α ≤ 1,
- 1≤ cos α ≤ 1

Слайд 5

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800

Так как

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800 Так
точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

Слайд 6

Основное тригонометрическое тождество

х2 + у2 = 1 - уравнение окружности

sin α =

Основное тригонометрическое тождество х2 + у2 = 1 - уравнение окружности sin
y,

cos α = x

sin2α + cos2α = 1

для любого α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°

Слайд 7

Формулы приведения

при 0° ≤ α ≤ 90°

sin (90° - α) = cos

Формулы приведения при 0° ≤ α ≤ 90° sin (90° - α)
α
cos (90° - α) = sin α

sin (180° - α)= sin α
cos (180° - α) = - cos α

при 0° ≤ α ≤ 180°

Слайд 8

A (x; y)

x

y

O

M (cos α; sin α)

Формулы для вычисления координат точки

А (x;

A (x; y) x y O M (cos α; sin α) Формулы
y) – произвольная точка

М (сos α; sin α)

x = ОА ∙ cos α
y = OA ∙ sin α