Сложение и вычитание векторов

А
В
С
Какая запись является верной?
450

Назовите коллинеарные сонаправленные векторы
Назовите коллинеарные противоположнонаправленные векторы
Назовите равные векторы

Сложение векторов. Правило треугольника.
b
А
В
С
!
!
Для любого нулевого вектора справедливо равенство

В1
Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1
будет равен АС. Рассмотрим случай.
В
С
С1
АВВ1А1 – параллелограмм
ВСС1В1 – параллелограмм
АСС1А1 – параллелограмм

Правило треугольника.
RR = 0

Правило треугольника.
АС =
OB =
RA =
KX =
AD =
FO =

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается

Законы сложения векторов
Для любых векторов справедливы равенства:
1
2
!
!
Теорема

А
В
D
C

При доказательстве свойства 10 мы обосновали правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов.
Чтобы применить правило параллелограмма, надо отложить векторы от одной точки, как стрелки часов.

Сложение векторов. Правило параллелограмма.

В
D
C
Докажем свойство
2
А

Сложение векторов.
Правило многоугольника.

Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если А1, А2, …, Аn – произвольные точки плоскости, то
= А1An
А1А2 + А2А3 + … + Аn-1An
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А1

Вектор называется противоположным
вектору , если векторы и имеют равные
длины и противоположно направлены.

№ 766 На рисунке изображены векторы
ХУ. Представьте вектор ХУ в виде суммы остальных или им
противоположных векторов.
У
Х
–
–

Вычитание векторов.

Вычитание векторов.

№ 768 Точки М и N – середины сторон АВ и АС
треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN
через векторы = АМ и = АN
С
-
-
В
А

( )
Найдите
ABCD - прямоугольник
А
B
C
D
АВ + AD – DC – OD
О
3
4
5