Сочетания. 9 класс

Мы уже говорили о том, что различают 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.
*
Это зависит от того, входят ли в соединения все элементы данного множества или только часть их, играет ли роль порядок элементов или не играет.

Как обозначается произведение чисел от 1 до n?
Ответ:
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)
Вспомните известные факты
*

Что называется размещением?
По какой формуле вычисляется размещение?
Размещениями из n элементов по k называется любой выбор k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов.
Ответ:
*

На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?
См. № 756 ( д/з )
*

Что называется перестановками?
Как обозначаются перестановки?
По какой формуле вычисляются перестановки?
Ответ:
Размещения из n элементов по n называются перестановками.
Обозначение:
Формула для вычисления перестановок:
*

Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?
Ответ:
Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов.
Обозначение:
Формула для вычисления сочетаний:
*

В отличие от размещений в сочетаниях не имеет значения порядок расположения элементов.
*

Простейшие комбинации
*

*
Решите задачи:
№ 768, 769, 774.
Проверка

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
№ 768.
Решение:
*

В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
№ 769.
Решение:
*

Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 5 плотников. Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляров и 2 плотников. Сколькими способами можно это сделать?
№ 774.
Решение:
*

Задача
У одного ученика есть 11 книг по математике, а у другого – 15. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги каждый для обмена?
*

Задача
У 6 взрослых и 11 детей обнаружены признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить диагноз выбирают 2-х взрослых и 3-х детей для сдачи анализов. Сколькими способами можно это сделать?
*

Задача
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревнованиях необходимо составить команду из 4 человек, в которую должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами можно это сделать?
*

Задача
Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
*