Полный факторный эксперимент (ПФЭ)

ПФЭ – это эксперимент, в котором реализуют все возможные сочетания рассматриваемых уровней варьирования факторов.
Причем факторы варьируют на двух уровнях: min -1, max +1.
Число опытов составляет
,
где k – количество факторов.

Матрица эксперимента составляется таким образом, чтобы реализовались всевозможные комбинации значений факторов.
При составлении матрицы плана, как правило, сначала используют кодированные значения факторов, а затем переходят к натуральным значениям факторов.
где
и
− натуральные значения факторов на НУ и текущее значение соответственно;
– кодированное значение фактора (-1; 0; 1);
– интервал варьирования в натуральном выражении фактора, т.е. ∆с в физических единицах (м, МПа и т.п.).

Расчет коэффициентов уравнения регрессии
Построив матрицу планирования, осуществляют эксперимент. Получив экспериментальные данные, рассчитывают значения коэффициентов регрессии.
Значение свободного члена (в0) берут как среднее арифметическое всех значений параметра оптимизации в матрице:
a)
где yu – значения параметра оптимизации в u-м опыте; N – число опытов в матрице.

Линейные коэффициенты (вi) регрессии рассчитывают по формуле
где хiu − кодированное значение фактора хi в u-м опыте.
б)
Коэффициенты регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, находят по формуле
в)

Таким образом, коэффициент b0 (а) рассчитывается усреднением всех значений показателя качества (КО).
Коэффициенты bi (б) – это произведение значений фактора на значения показателей качества, а также усредненное деление на количество строк плана эксперимента N.
Соответственно коэффициенты при парных взаимодействиях
bij (в) – это усредненные значения произведений факторов и показателей качества.

При расчете коэффициентов в электронных таблицах Excel используется функция ЛИНЕЙН.
Расчет коэффициентов уравнения регрессии можно проводить как для кодированных значений фактора, так и для значений в натуральном выражении, т.е. в приведенных формулах а), б), в) в качестве хiu и хju можно подставлять либо -1 и +1, либо натуральные значения факторов.
При этом если расчет выполнен для кодированных значений факторов, то по величине и знаку коэффициента можно судить о степени и характере влияния каждого фактора на показатель качества.

Определение статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии
Методика оценки значимости заключается в следующем: коэффициент уравнения регрессии значим, если его абсолютная величина больше половины доверительного интервала, т.е. больше погрешности в оценке значения критерия оптимизации (показателя качества).
Величина доверительного интервала (погрешность в оценке показателя) равна:
где
– табличное значение критерия Стьюдента;
Nn – число строк плана эксперимента и число параллельных опытов соответственно;
– стандартное отклонение воспроизводимости.