Способы быстрого счета

«Счет и вычисления – основа порядка в голове»
Иоганн Генрих Песталоцци
Числа играют огромную роль в нашей жизни. Вычисления нам просто жизненно необходимы. Но как тяжело иногда они нам даются!
Способы устных вычислений - разнообразные. Знание приёмов быстрого счёта позволяет найти рациональный способ решения, экономит время, развивает логическое мышление, тренирует память.

Актуальность темы заключается в том, что быстрый счёт помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике.
Цели исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта

Суммируем однозначные числа
Сложения однозначных чисел с переходом через десяток.
Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
1)Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3
2)Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
3)Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.
Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее

Суммируем многозначные числа
Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.
Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.
1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.
Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме
Вычитаем однозначные числа
Оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.
Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.
Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку:
30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа
В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.
Например, вас просят отнять 347 от 932.
Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Умножаем двузначные числа
Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.
Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.
47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
Сначала умножим 47 на 30.
Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Упрощаем умножение
Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.
Умножение на 4
Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.
Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.
Умножение на 5
Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.
Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.
Умножение на 9
Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.
Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 =
5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Делим на однозначное число
Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.
Попробуем разделить 2 436 на 7.
Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7.
В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что
на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.