Обработка результатов измерений при прямых однократных измерениях. Математические методы планирования активного эксперимента

1. Обработка результатов наблюдений при прямых однократных измерениях.
Прямые однократные измерения имеют наибольшее распространение в измерительной технике, быту, медицинской практике проведения биохимических анализов с целью постановки предварительного анализа и во всех случаях, где однократное измерение может дать представление об измеряемой величине.
При однократных измерениях показание приборы xi принимают равным результату измерения, при этом трудоемкость и время измерения существенно уменьшаются.
Однократные измерения с точки зрения соотношения случайных и систематических погрешностей целесообразны тогда, когда сходимость результатов измерений высока, а появление систематической погрешности неизбежно.
Таким образом, однократные измерения применимы в том случае, если среднее квадратичное отклонение СКО результатов наблюдений, выполненных в одинаковых условиях (а именно СКО является параметром сходимости) близко к нулю.

2. Математические методы планирования и анализа активного эксперимента.
Обработку результатов активного эксперимента осуществляют на основе регрессионного анализа. Для использования регрессионного анализа необходимы следующие предпосылки:
а) ошибки эксперимента должны быть распределены по нормальному закону;
б) опыты должны быть воспроизводимы.
Следовательно, перед выполнением активного эксперимента необходимо провести предварительные серии опытов на изучаемом объекте, чтобы выявить наличие или отсутствие этих предпосылок.

2.1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения погрешностей эксперимента.
Существует несколько способов проверки гипотезы о нормальном законе распределения ошибок эксперимента. Для этой цели часто используют W -критерий. Статический критерий W (критерий согласия Шапиро-Уилка) предназначен для двух статических моделей (нормальной и экспоненциальной). Он является более мощным, т. е. обеспечивает большую вероятность исключить неправильную гипотезу (модуль) по сравнению с критерием χ2 (хи-квадрат). В таком случае требуется от 3 до 50 параллельных опытов, выполненных в одинаковых условиях.
Проверка нулевой гипотезы о принадлежности неизвестного экспериментального закона распределения погрешностей эксперимента теоретическому нормальному закону осуществляется в следующей последовательности:
а) результаты опытов располагают в виде неубывающей последовательности:
y1 ≤ y2 ≤ y3 ≤ …≤ yk ,
где k – число параллельных опытов;

3. Проверка гипотезы о воспроизводимости опытов.
3.1. Проверка гипотезы о воспроизводимости с помощью критерия Кочрена.
Для проверки гипотезы о принадлежности двух выборочных дисперсий одной генеральной совокупности (их однородности), а, следовательно, и равноточности серий измерений (показатель воспроизводимости опытов в эксперименте) используется критерий Кочрена.
Для проверки гипотезы с помощью критерия Кочрена необходимы результаты нескольких серий параллельных опытов. В каждой из них количество опытов должно быть одинаково. Обычно число серий не велико — 2 ÷ 3. Количество опытов в серии также может быть небольшим — 2 ÷ 3.
Результаты эксперимента помещают в таблицу 2.