Степени и логарифмы

Цели урока:
Образовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о понятиях степени и логарифма; совершенствовать и углубить знания учащихся по данной теме; научить применять свойства логарифмов при решении задач.
Воспитательные: показать практическую значимость логарифмов и степеней; привить навыки работы в микрогруппах; воспитывать чувство ответственности, взаимоподдержки и взаимопроверки; формировать адекватную самооценку.
Развивающие: сформировать умение сравнивать и обобщать, выделять главное; развить умение логически мыслить, делать выводы.

Степени
С натуральным показателем
С целым показателем
С рациональным показателем
С иррациональным показателем
С действительным показателем

Степени с любыми действительными показателями обладают всеми привычными свойствами степеней.

Операция нахождения степени называется возведением в степень

Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
Т.е. тогда и только тогда, когда

Операция нахождения логарифма называется логарифмированием

Свойства степеней и логарифмов связаны между собой:

Сравните:

Выводы.
1. Операция логарифмирования является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием.
2. Вычисление логарифма можно свести к
решению некоторого показательного уравнения.

Кроссворды

После того, как вы разгадаете кроссворды, в выделенной области должны появиться фамилии ученых, с кем связано появление степеней и логарифмов.

Историческая справка
О СТЕПЕНЯХ
О ЛОГАРИФМАХ
Положительные дробные показатели первым использовал французский ученый Н.Орем (1323-1382).
Нулевой и целые отрицательные показатели появились более чем через 100 лет и также во Франции (Н.Шюке).
Зачем вводятся степени с произвольным показателем?
1. С помощью степеней с рациональным показателем можно свободно выполнять преобразования.
2. Есть много величин, зависящих от времени t, значения которых при t=0,1,2,3,…, n,… составляют геометрическую прогрессию со знаменателем
В формуле число n является натуральным числом. Однако часто оказывается так, что данная величина а=а(t), меняется непрерывно со временем и ее зависимость от времени выражается аналогичной формулой
где время t принимает не только натуральные, но любые действительные значения.
Первые таблицы логарифмов были фактически построены немецким математиком М.Штифелем (1487-1567).
Шотландский математик Дж. Непер в работе «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614) изложил свойства логарифмов, правила пользования таблицей и привел примеры вычислений. С тех пор долгое время логарифмы называли «неперовыми». Независимо от Дж.Непера швейцарский математик, астроном и часовой мастер И.Бюрги (1552-1632), работавший с великим И.Кеплером, опубликовал в 1620 году аналогичные, хотя и менее совершенные, логарифмические таблицы.

Матричная таблица

Ответы

Заполните пропуски

Сверьте ответы

Использование степеней с произвольным показателем при решении задач

Применение свойств логарифмов

Работа в группах
ОСНОВНЫЕ ЗАДАНИЯ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1-ый ряд
2-й ряд
3-ий ряд
1.
2.

Домашнее задание
Повторить свойства степени и логарифма. Решить примеры