Стереометрия. Аксиомы стереометрии

Что изучает стереометрия ?
Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.
Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.
Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых

Аксиомы стереометрии
Аксиома 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома 2:

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Аксиома 3:
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой

Следствия из аксиом стереометрии
1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Взаимное расположение в пространстве двух прямых
Две прямые лежат в одной плоскости
2. Прямые
пересекаются
1. Прямые
параллельны
Одна общая точка
Нет общих точек

Взаимное расположение в пространстве двух прямых
Не лежат в одной плоскости:
являются скрещивающимися
m

Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости
1. Прямая лежит в плоскости
2. Прямая пересекает плоскость
Бесконечно много общих точек
Одна общая точка

3. Прямая параллельна плоскости.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Нет общих точек
Признак параллельности прямой и плоскости: