Тела вращения

Понятие о поверхностях и телах вращения.
Представим себе, что плоский многоугольник АВСDE вращается вокруг прямой АВ. При этом каждая его точка не принадлежащая прямой АВ, описывает окружность с центром на этой прямой. Весь многоугольник, вращаясь вокруг прямой, описывает некоторое тело вращения.

Как задать тело вращения:
Чтобы задать тело вращения, достаточно указать его ось и фигуру, вращением которой получено данное тело. Например: «тело, образованное вращением треугольника вокруг его стороны.»

Цилиндр

Виды цилиндров:

Определение цилиндра:
Цилиндр – это тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Составляющие цилиндра:

Развертка цилиндра

Сечения цилиндра:

Основные формулы:
R – радиус, H – высота
Sоснов= пR2
Sбок =2пRH
Sполн = 2пR2+2пRH
V= Sоснов* H = пR2 H

Конус.

Виды конусов:

Определение конуса:
Конусом называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками окружности основания.

Составляющие конуса:

Развертка конуса:

Сечения конуса

Определение усеченного конуса:
Усеченным конусом называется тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

Составляющие усеченного конуса:

Основные формулы:
Конус:
L – образующая конуса, R – радиус, H – высота
Sбок = пRL
Sполн= пR(L+R)
V=1/3пR2H
Усеченный конус:
Sбок = п(R+r)L

Шар

Определение шара:
Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Шар – тело, ограниченное сферой.

Составляющие шара:

Сечения шара: