Сумма и разность синусов, косинусов

Разность синусов:
– sin у = sin (– у);
sin х – sin у = sin х + sin(– у);

Пример. Упростить выражение sin 77° – sin 17°.
Решение.

Сумма косинусов:
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y;
cos (s + t) + cos (s – t);
cos (s + t) + cos(s – t) = cos s cos t – sin s sin t + cos s cos t + sin s sin t;
cos (s + t) + cos (s – t) = 2 cos s cos t;
х = s + t;
у = s – t;

Пример. Упростить выражение cos (х + 2у) + cos (3х – 2у).
Решение.
cos (х + 2у) + cos (3х – 2у) =
2 cos 2х cos( –( х – 2у)) =
cos( – t) = cos t;
2cos 2х cos (х –2у);
Ответ: cos (х + 2у) + cos (3х – 2у) = 2cos 2х cos (х –2у).

Разность косинусов:
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y;
cos (s + t) – cos (s – t);
cos (s + t) – cos (s – t) = cos s cos t – sin s sin t – cos s cos t – sin s sin t;
cos (s + t) – cos (s – t) = – 2sin s sin t;
х = s + t;
у = s – t;