Таблицы данных. Таблицы данных с одной переменной

Таблицы данных с одной переменной
Таблица данных с одной переменной используется при необходимости просмотреть, как изменения одного параметра влияют на изменение результата. Так, например, можно проанализировать, как различные процентные ставки влияют на размер ежемесячных выплат по закладной. В следующем примере ячейка D2 содержит формулу вычисления платежа =ПЛТ(B3/12;B4;B5), которая ссылается на ячейку ввода B3.
Следует так сформировать таблицу данных с одной переменной, чтобы введенные значения были расположены либо в столбце (ориентированные по столбцу), либо в строке (ориентированные по строке). Формулы , используемые в таблицах подстановки с одной переменной, должны ссылаться на ячейку ввода.

Формирование таблицы данных
Либо в отдельный столбец, либо в отдельную строку введите список значений, которые следует подставлять в ячейку ввода.
Если значения в таблице подстановки ориентированы по столбцу, введите формулу в ячейку, расположенную на одну строку выше и на одну ячейку правее первого значения. Правее первой формулы введите любые другие формулы.
Если значения в таблице подстановки ориентированы по строке, введите формулу в ячейку, расположенную на один столбец левее и на одну строку ниже первого значения. В том же столбце, но ниже введите любые другие формулы.
Выделите диапазон ячеек, содержащий формулы и значения подстановки.
В меню «Данные», группе «Работа с данными», меню «Анализ «Что-если» выберите строку «Таблица данных».
Выполните одно из следующих действий:
если значения в таблице расположены по столбцам, введите ввода в поле Подставлять значения по строкам в;
если значения в таблице расположены по строкам, введите ссылку на ячейку ввода в поле Подставлять значения по столбцам в.

Пример
В ячейке В2 записываем переменную (произвольное число), с которой будет производиться вычисления. Вместо этой переменной будут подставляться значения, расположенные в ячейках А4:А19. Выполняемая операция (формула) записывается в ячейке В3. В рассматриваемом примере применяется операция возведения в квадрат.
В рассматриваемом примере столбец данных расположен ниже и левее ячейки с формулой.
С помощью мышки выделяем диапазон ячеек А3:В19 и на вкладке «Данные» в группе «Анализ «Что если» выбираем строку «Таблицы данных». В появившемся на экране окне заполняем одно поле.

Продолжение примера
Используя таблицу данных с одним параметром можно получить результаты вычислений по нескольким формулам. Для рассматриваемого примера дополнительные формулы должны располагаться в ячейках С3, D3 и так далее. Пусть например в ячейке С3 расположена формула возведения в куб =А2^3. Исходная таблица в этом случае выглядит следующим образом.
Выделим диапазон ячеек А24:С40. После вызова метода «таблицы данных» необходимо заполнить диалоговое окно:

Графическое представление таблиц данных
Построение графика упрощает проведение анализа данных

Самостоятельно
Задача 9. С помощью таблицы данных исследуйте возможности накопления денег на счете при различных начальных взносах, изменяющихся от 10 000 до 160 000 рублей при годовой процентной ставке 12% и сроке вклада 1 год. Постройте график по столбцу с результатами накопления.
Задача 10. С помощью таблицы данных исследуйте возможности накопления денег на счете при различных сроках накопления, изменяющихся от 1 года до 10 лет при годовой процентной ставке 12% и начальном вкладе 100 000. Постройте график по столбцу с результатами накопления.
Задача 11. С помощью таблицы данных исследуйте возможности накопления денег на счете при различных процентных ставках, изменяющихся от 5% до 15% , сроке вклада 5 лет и начальном вкладе 100 000. Постройте график по столбцу с результатами накопления.

Отделение корней уравнения
Пусть дана функция ?(?)=??3+??2+??+?, которая непрерывна и дифференцируема на интервале (α,β).
Задача найти корни уравнения f (x) = 0. Для отыскания корней уравнения f (x) = 0 сначала необходимо отделить отрезки, на которых может существовать корень уравнения Для отделения отрезков применим таблицу данных 1 порядка. Установим значения параметров a=1, b=2, c=-3, d=-1. Интервал анализа (-4,4) с шагом 0,5.
В качестве критериев наличия корня выберем f(??) * f(??−1) < 0, а в качестве критерия единственности корня выберем f1(??) * f1(??−1) > 0, где f1(?) – первая производная функции. Первая производная f1(?) = 3x2+4x-3.
В ячейках первой строки размещаем комментарии. В ячейках второй строки коэффициенты для многочлена и его производной. В ячейку В3 будет происходить подстановка значений из первого столбца. В ячейках В4 и С4 расположены формулы для вычисления значений функции и ее производной:
В4: =A2*СТЕПЕНЬ(B3;3)+B2*СТЕПЕНЬ(B3;2)+C2*B3+D2;
С4: =F2*СТЕПЕНЬ(B3;2)+G2*B3+H2;
Строим две таблицы данных с одним параметром. Значения в ячейках В5:В21 и С5:С21 вычисляются автоматически как значения таблицы данных.

Отделение корней уравнения
В ячейках D5:D21 устанавливается текстовая строка в зависимость от выполнения критерия существования корня D5: =ЕСЛИ(B5*B6<0;"Корень";"Нет").
В ячейках Е5:Е21 устанавливается текстовая строка в зависимость от выполнения критерия монотонности функции Е5: =ЕСЛИ(C5*C6>0;"Монотонность";"Нет").
В ячейках F5:F21 устанавливается текстовая строка в зависимость от выполнения обоих критериев F5: =ЕСЛИ(И(B5*B6<0;C5*C6>0);"Сущ.ед.корень";"Нет").

Отделение корней уравнения
Построенная диаграмма показывает правильность выводов.
Более точное вычисление корня можно осуществить с помощью метода подбора параметра.

Отделение корней уравнения
Самостоятельно провести отделение корней с помощью таблицы данных для функции f(x)=tg(a*x)-b*x=0. Значения а=1, b=3, интервал (-4;4) с шагом 0,5.

Сложные зависимости
Кредит в размере 1 000 000 рублей взят на год под 15% годовых. Ежемесячный платеж равен -90 258,31 рубль. Общая выплаченная сумма -1 083 099,75 р, переплата
- 83 099,75 р.
С помощью таблиц данных провести исследование, как изменяется переплата и ежемесячные выплаты при изменении срока погашения кредита от 6 до 126 месяцев.
Вывод- оптимальный срок 2 года.
Использовать ссылку на ячейку с формулой

Сложные зависимости
Цена продукции зависит от произведенного количества по формуле
Цена= (48-количество)/4. Исследовать изменение суммы при изменении количества от 5 до 45.
Оптимальное количество 25 штук