Решение показательных неравенств

План урока
1. Неравенства вида аf(x) > аg(x).
2. Неравенства вида аf(x)>b, а>0.
3. Неравенства вида аf(x) > bg(x).
4. Решение показательных неравенств методом замены переменной.
5. Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательных функций.
6. Графическое решение показательных неравенств

Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1 называют
показательной функцией

Первое замечание
Сравните:

Второе замечание
Обычно не рассматривают показательную функцию с основаниями:
а=1, т.к. , т.е. показательная функция «вырождается» в постоянную функцию у=1- это неинтересно;
если а=0, то для любого положительного значения х, т.е. мы получаем функцию у=0, определённую при х>0, - это тоже неинтересно;
если а<0, то выражение а имеет смысл лишь при целых значениях х, а мы всё-таки предпочитаем рассматривать функции, определённые на сплошных промежутках

Основные свойства показательной функции у=аx

График показательной функции у=аx
а > 1
0 < а < 1
рис.1
рис.2
D(f)=(-∞;+∞)
D(f)=(-∞;+∞)
E(f)=(0;+∞)
E(f)=(0;+∞)
Монотонно возрастает
Монотонно убывает

Неравенства, содержащие переменные в
показателе степени, называют показательными
1. Неравенства вида аf(x) > аg(x)

Задания ЕГЭ 2009 г.
А-6. Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Задания ЕГЭ 2009 г.
А-6. Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Задания ЕГЭ 2009 г.
А-6. Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Задания ЕГЭ 2006 г.
А-9. Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Пример
1. Найдите область определения функции:
Правильный ответ:
Решение:

Пример
2. Найдите область определения функции:
Правильный ответ:
Решение:

Пример
3. Укажите множество значений функции:
Правильный ответ:
Решение:

2. Неравенства вида аf(x)>b, а>0.

Пример 1
Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Пример 2
Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Пример 3
Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Пример из заданий ЕГЭ 2006 г.
Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

3.Неравенства вида аf(x) > bg(x)

Пример
Ответ :
0
- + -
Решите неравенство:
Решение:

Решите неравенство:
Ответ:
Решение:
Решение показательных неравенств
методом замены переменной

Решите неравенство:
Ответ:
Решение:
Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательных функций

Неравенства, в которых в одной части неравенства содержится показательная функция, а в другой - любая другая
у=2-3х
у=52+х
х
у
Решите неравенство:
Правильный ответ:
Решение:

Решите неравенство:
х
у
1
у=(х-2)2
у=5х-4
Решение:
Правильный ответ: