Геометрическая прогрессия

Определение
Рассмотрим последовательность, первый член которой равен 3, каждый следующий получается из предыдущего умножением на 2: 3;6;12;24;…
Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член, которой начиная со второго, равен предыдущему умноженному на одно и то же число.

Например:

Формула n-ого члена геометрической прогрессии
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии можно найти:
Аналогично находим:

Например:
3) ,тогда

Свойство геометрической прогрессии
Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего её членов.

Если в последовательности чисел, отличных от нуля, квадрат каждого члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов, то эта последовательность – геометрическая прогрессия.

Замечание
Модуль любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим предыдущего и последующего членов.

Формула суммы первых n членов