Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ

1.Угол между двумя прямыми:
.
.
2.Угол между прямой плоскостью:
3. Угол между плоскостями:
1
2
3
4
6
5
9
8
7

Угол между двумя прямыми:
В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, все ребра которой равны1найти угол между прямыми АС и ВС₁.
Решение:
Проводим высоту ВD

Угол между двумя прямыми:
.
D

Угол между двумя прямыми:
.
.
2.В единичном кубе А…D₁ найти угол
между прямыми ВВ₁ и А₁С.
А
А₁
В
С
С₁
D
D₁
В₁

Угол между двумя прямыми:
.
.
3.В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD,
все ребра которой равны 1, найти угол между прямыми МО и ВЕ, где точка Е – середина ребра АМ.
А
В
С
D
М
Е•
•О
Реши задачу:
подсказка

Угол между двумя прямыми:
.
.
А
В
С
D
М
Е•
О
Решение:
Проведу диагонали основания.
Из точки Е –середины АМ опускаем перпендикуляр ЕК на плоскость АВСD.

Угол между прямой и плоскостью:
.
4.В правильной четырехугольной призме
АВСDА₁В₁С₁D₁, стороны основания которой равны 2, а боковые ребра равны 4, найти угол между прямой АВ₁ и плоскостью ВDD₁.
.Пусть О-точка пересечения диагоналей. Заметим, что АО перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость ВDD₁.
Проведем диагонали АС и ВD основания.

Угол между прямой и плоскостью:
.
5.В правильной шестиугольной призме А…F₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой АВ₁ и плоскостью АВС₁.
М
B₁
Далее, из точки В₁ опустим перпендикуляр В₁N на прямую ВМ.
Обозначим точку М- пересечение прямых F₁C₁ иB₁D₁.
Проведу ВМ

Угол между прямой и плоскостью:
.
.
М
B₁

Угол между прямой и плоскостью:
.
.
6.В кубе А…D₁ найдите угол между прямой АА₁ и плоскостью
ВС₁D.
подсказка
Реши задачу:

Угол между прямой и плоскостью:
.
.
Решение:

Угол между двумя плоскостями:
.
.
М
F
F₁
E₁
D₁
А
В
С
С₁
В₁
А₁
E
D
М
F
F₁
E₁
D₁
А
В
С
С₁
В₁
А₁
7.В правильной шестиугольной призме АF₁, все ребра которой равны 1,найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD₁.
В плоскости ВЕD₁ из точки D₁ опустим
перпендикуляр D₁M на плоскость
основания призмы.
Проведу диагонали основания ВЕ и FD

Угол между двумя плоскостями:
8. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС, точка D - середина МА, точка E- середина ребра МВ. Найдите угол между плоскостями СDE и АВС, если МС=18, АВ=12.
В
F
Решение:
K
.
.

Угол между двумя плоскостями:
.
В
F

Угол между двумя плоскостями:
.
.
9.В кубе А…D₁ найдите углы между плоскостями между АВС и АВ₁D₁.
подсказка

Угол между двумя плоскостями:
.
.
В кубе А…D₁ найдите углы между плоскостями между АВС и АВ₁D₁.
О
Решение: