Площадь многоугольника

цели урока
1. получить представление об измерении площадей многоугольников
2. рассмотреть основные свойства площадей
3.Научиться использовать изученный теоретический материал в ходе решения задач

Единицы измерения площадей
1 см
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
= 100 мм
= 10000 см
= 100 дм
= 100 см
100 м
= 0,01 дм
1 дм
= 10000 мм
= 0,01 м
1 м
1 ар (сотка) =
1 га (гектар) =
10000 м

Площадь многоугольника
- это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник
Площадь многоугольника выражается положительным числом, которое показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике

Способы измерения площадей
1. Разбиение фигуры на квадраты
2. По готовым формулам

Свойства площадей
1. Равные многоугольники имеют равные площади
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников,то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
А
Q
P
N
М
Е
D
С
В
SABCD = SF + SQ
SMNPQ = SF + SQ + SR
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны
S = a
2

Задача 1.
D
С
В
А
Дано: АВСD –параллелограмм,
SABCD = 12.
Найти: SABD, SBCD
Решение
Рассмотрим Δ ABD и ΔCDB.
АВ = СD, ВС = АD т.к. ADCD - параллелограмм
ВD - общая
=>
Δ ABD = ΔCDB.
Равные треугольники имеют равные площади, значит,
SABD = SBCD = 12 : 2 = 6

Задача 2.
F
D
Е
С
В
А
Дано: АВСD – прямоугольник, СЕ = DЕ, SABCD = Q.
Найти: SABF

Задача 3.
D
С
В
А
Площадь заштрихованного квадрата равна 1.
Найти: SABCD