Теоретические аспекты математического анализа

1. Последовательности
Если последовательность имеет предел, она называется
Сходящейся последовательностью.

Свойства сходящих последовательностей.
Сходящаяся последовательность фундаментальна.
Предел сходящейся последовательности единственен.
Сходящаяся последовательность ограничена.
Из любой ограниченной последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность.
(Теорема Больцано-Вейерштрасса)

Функции. Предел функции. Непрерывные функции.
Определение.
Число А называется пределом f(x) при х→а, если
∀?>0 ∃?>0 |x-a|
Число А называется пределом f(x) при х→а, если
∀{xn}: xn→a ⇒ f(xn)→A, n→∞