Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Цель лекции:
познакомить с предметом теории вероятностей и математической статистики,
изучить основной аппарат, с которым предстоит работать более детально в последущих лекциях

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Содержание лекции:
- исторические сведения
-предмет теории вероятностей
-пространство элементарных событий. Алгебра событий

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Блез Паскаль,
19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Пьер де Ферма́ (17 августа 1601 — 12 января 1665, Франция)

Христиа́н Гю́йгенс ван Зёйлихем,
(14 апреля 1629, — 8 июля 1695, Нидерланды)
Теория вероятностей и математическая статистика. Введение

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Русский период в развитии
теории вероятностей
Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине XIX и XX вв.
Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы
П.Л.Чебышёвым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922).

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Андрей Николаевич Колмогоров,
(12 апреля 1903, — 20 октября 1987, Россия)

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Пространство элементарных событий.
Алгебра событий

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Опыт (эксперимент, испытание)
Например, подбрасывание монетки, проведение лотерии, дтп
Исход 1
Исход 2
Исход 3
Исход i
…
…
Исход n-2
Исход n-1
Исход n
Примером исхода может служить: выпадение решки, выигрыш квартиры в лотереи, смертельный исход в дтп
Исход – это случайное (возможное)событие
Случайным (возможным) называется событие, которое в результате опыта может произойти или не произойти.
А какой исход встречается чаще? Часто ли выпадает решка? Редко ли выигрывают квартиру в лотерею? Как часто возникает смертельный исход в дтп?
Хотим уметь оценивать объективную возможность наступления того или иного исхода (случайного события). Численная мера степени объективной возможности наступления случайного события и есть вероятность события.

Обозначения: А, В, С – события.
Ω – множество всех возможных исходов испытания (опыта, эксперимента).
Ω
бесконечное
несчётное
конечное
счётное
Множество исходов дискретно
Множество исходов непрерывно
Теория вероятностей и математическая статистика. Введение

A⊂B
Читается: А влечёт за собой В
Теория вероятностей и математическая статистика. Введение

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Пример.
А={выпала «2» на игральном кубике};
В={выпало чётное число на кубике}.
Тогда A⊂B

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Если A⊂B и В⊂А, то А и В называются равносильными:
А=В

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
События
Совместные
Несовместные

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Пример. События, состоящие в том, что в семье из двух детей:
А={2 мальчика};
А={1 мальчик, 1 девочка};
А={2 девочки}.

А
Теория вероятностей и математическая статистика. Введение

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Что можно делать с событиями? Оказывается, сложные события можно описывать через более простые при помощи операций над событиями.
Операции над событиями
Сумма (объединение) событий
Произведение (пересечение ) событий
новое событие, состоящее хотя бы из одного события А или B
новое событие, при котором появляется и событие А, и событие B одновременно в одном опыте

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Утверждение. АВ⊆А В

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение

Теория вероятностей и математическая статистика. Введение
Было изучено:
события, как вспомогательный аппарат
свойства событий