Треугольники

Цели урока:
Повторение, обобщение и проверка знаний по теме «Треугольники», выработка основных навыков.

Хочешь научиться плавать,- смело входи в воду!
Хочешь научиться решать задачи,- решай их!

Задача №1.
Используя данные, указанные на рисунке, найдите катет ST.
1)
5
3)
4)
Ответ: 3.

Задача №2.
Используя данные, указанные на рисунке, найдите катет ST.
9
2)
3)
4)
Ответ: 3.

Задача №3.
Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь прямоугольного треугольника.
156
78 60
30
Ответ: 4.

Задача №4.
Отрезки AE и CD пересекаются в точке N, причём NAD = NCE. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка AE.
Ответ: 22.

Задача.
Дано: ∆ ABC, AB=BC, AM – медиана, AM = , AC < BC в 3 раза.
Найти AC.

Способ 1.
Пусть AC = x , AB = BC = 3x .
Отложим на луче AM отрезок MD = AM.
ABCD – параллелограмм, т. к. AD BC = M.
Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.
или
x = 6.
Ответ: 6.

Способ 2.
Обозначим AC = 2x , тогда AH = CH = x , BC = 6x , BM = CM = 3x.
2) ∆ BCH :
3) ∆ AMC : по теореме косинусов
по условию тогда x = 3. Отсюда AC = 6.
Ответ: 6.

1) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.
2) Биссектрисы произвольного треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.
3) Точка пересечения биссектрис всегда лежит внутри треуголь­ника.
4) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
5) Биссектриса всегда делит треугольник на два треугольника равной площади.
Ответ: 1; 2; 3.

Три пути ведут к знанию:
путь размышления- самый благодарный,
путь подражания- самый лёгкий и
путь опыта- это путь самый горький.
Конфуций.